Π.Μ.Δ.Μ. 1936-37 ΣΤ' ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

parmenides51: Δημοσιεύσεις: 6238; Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm; Τοποθεσία: Πεύκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία parmenides51

Ιστοσελίδα

Π.Μ.Δ.Μ. 1936-37 ΣΤ' ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Δευ Ιούλ 22, 2013 12:25 pm

1. α) Να επιλυθεί τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ αν γνωρίζουμε την γωνία $\displaystyle{\widehat{A}}$ , το μήκος $\displaystyle{\delta}$ της εσωτερικής διχοτόμου της γωνίας $\displaystyle{\widehat{A}}$
και το άθροισμα $\displaystyle{\mu}$ των πλευρών $\displaystyle{\beta}$ και $\displaystyle{\gamma}$ . (Διερεύνηση)
β) Αν δίνονται τα μήκη $\displaystyle{\mu}$ και $\displaystyle{ \delta}$ , να προσδιορισθεί η γωνία $\displaystyle{ \widehat{A}}$ , ώστε το τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ να είναι ορθογώνιο στο $\displaystyle{B}$ ή στο $\displaystyle{ \Gamma}$ .
(Διερεύνηση)
γ) Υποθέτοντας οτι η γωνία $\displaystyle{ \widehat{B}}$ είναι ορθή, να εκφρασθούν τα $\displaystyle{\alpha,\beta,\gamma,\delta}$ συναρτήσει του $\displaystyle{\mu }$ και της γωνίας $\displaystyle{ \widehat{A}}$ .
Να δειχτεί οτι ικανή και αναγκαια συνθήκη για να είναι οι $\displaystyle{\alpha,\beta,\gamma,\delta}$ ρητοί είναι να είναι τα $\displaystyle{\mu}$ και $\displaystyle{\varepsilon\phi \frac{A}{2}}$ ρητοί.

2. Δίνεται ημικύκλιο με διάμετρο $\displaystyle{(AB)=2\rho}$ . Να ορισθούν πάνω στις εφαπτόμενες στα $\displaystyle{A, B}$ δυο σημεία $\displaystyle{\Delta,E}$
ώστε η $\displaystyle{\Delta E}$ να είναι εφαπτομένη του ημικυκλίου και η επιφάνεια της σφαίρας που παράγεται από το ημικύκλιο $\displaystyle{Z\Delta E \Theta}$ ,
του οποίου η διάμετρος $\displaystyle{Z\Theta}$ βρίσκεται στην ευθεία $\displaystyle{AB}$ , όταν περιστρέφεται γύρω από την $\displaystyle{AB}$ να ισούται με το γινόμενο
$\displaystyle{\lambda}$ (σταθερού) επί την ολική επιφάνεια του κόλουρου κώνου του παραγόμενου από το τραπέζιο $\displaystyle{A\Delta EB}$ .

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες