Π.Μ.Δ.Μ. 1968-69 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

parmenides51 · #1

1. Να δειχτεί οτι για κάθε ζεύγος πραγματικών αριθμών $\displaystyle{\alpha,\beta}$ ισχύει οτι $\displaystyle{\frac{|\alpha+\beta|}{1+|\alpha+\beta|}<\frac{|\alpha|}{1+|\alpha|}+\frac{|\beta|}{1+|\beta|}}$

2. Δίνεται οξεία γωνία $\displaystyle{xOy}$ και σημείο $\displaystyle{\Sigma}$ στο εσωτερικό της.
Να βρεθούν δυο σημεία $\displaystyle{\Theta}$ και $\displaystyle{I}$ πάνω στις $\displaystyle{Ox,Oy}$ αντίστοιχα τέτοια ώστε $\displaystyle{\widehat{\Theta\Sigma I}=\omega}$ και $\displaystyle{\widehat{\Sigma I\Theta}=\phi}$ όπου $\displaystyle{\omega,\phi}$ δοθείσες γωνίες.

3. Να υπολογισθούν οι γωνίες τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ όταν $\displaystyle{U_{\alpha}=\lambda\rho_{\alpha}\,\, ,\,\, {\color {red}\tau}=\frac{\lambda+{\color {red}2} }{\sqrt{2\lambda+1} }(\rho+R)}$ .
Για ποίες τιμές του $\displaystyle{\lambda}$ το πρόβλημα έχει λύση ;

edit
Διορθώσεις στο 3ο θέμα

parmenides51 · #2

parmenides51 έγραψε:1. Να δειχτεί οτι για κάθε ζεύγος πραγματικών αριθμών $\displaystyle{\alpha,\beta}$ ισχύει οτι $\displaystyle{\frac{|\alpha+\beta|}{1+|\alpha+\beta|}<\frac{|\alpha|}{1+|\alpha|}+\frac{|\beta|}{1+|\beta|}}$

λύση σε γενίκευση εδώ

Π.Μ.Δ.Μ. 1968-69 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

Π.Μ.Δ.Μ. 1968-69 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

Re: Π.Μ.Δ.Μ. 1968-69 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

Μέλη σε σύνδεση