Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/KeyStage II, 2017
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/KeyStage II, 2017
Πρόβλημα 1
Στο πιο κάτω σχήμα το είναι ορθογώνιο με και . Αν και η είναι κάθετη στην , να υπολογίσετε:
(α) το εμβαδόν του πενταπλεύρου
(β) το μήκος της
Πρόβλημα 2
Δίνεται η σειρά αριθμών:
(α) Να υπολογίσετε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού στην πιο πάνω σειρά.
(β) Πόσες φορές θα εμφανιστεί το ψηφίο στους πρώτους αριθμούς της σειράς;
Πρόβλημα 3
Το άθροισμα διαδοχικών θετικών ακεραίων και είναι τέλειο τετράγωνο. Αν το άθροισμα των τριών μεσαίων ( και ) από τους πιο πάνω αριθμούς είναι κύβος ακέραιου αριθμού, να υπολογίσετε την μικρότερη τιμή που μπορεί να έχει ο ακέραιος αριθμός .
Πρόβλημα 4
(α) Να βρείτε πόσοι διψήφιοι περιττοί αριθμοί είναι τέλεια τετράγωνα.
(β) Να βρείτε πόσοι τριψήφιοι περιττοί αριθμοί δεν είναι τέλεια τετράγωνα.
(γ) Να βρείτε πόσοι τετραψήφιοι αριθμοί υπάρχουν, οι οποίοι είναι πολλαπλάσια του . Πόσοι από αυτούς έχουν τουλάχιστον ένα ψηφίο ίσο με ;
Πρόβλημα 5
Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται τρίγωνο με πλευρές και . Τα σημεία και ανήκουν στις πλευρές του τριγώνου , έτσι ώστε και το εμβαδόν του τετραπλεύρου να είναι ίσο με τα του εμβαδού του τριγώνου . Να υπολογίσετε το μήκος του .
Στο πιο κάτω σχήμα το είναι ορθογώνιο με και . Αν και η είναι κάθετη στην , να υπολογίσετε:
(α) το εμβαδόν του πενταπλεύρου
(β) το μήκος της
Πρόβλημα 2
Δίνεται η σειρά αριθμών:
(α) Να υπολογίσετε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού στην πιο πάνω σειρά.
(β) Πόσες φορές θα εμφανιστεί το ψηφίο στους πρώτους αριθμούς της σειράς;
Πρόβλημα 3
Το άθροισμα διαδοχικών θετικών ακεραίων και είναι τέλειο τετράγωνο. Αν το άθροισμα των τριών μεσαίων ( και ) από τους πιο πάνω αριθμούς είναι κύβος ακέραιου αριθμού, να υπολογίσετε την μικρότερη τιμή που μπορεί να έχει ο ακέραιος αριθμός .
Πρόβλημα 4
(α) Να βρείτε πόσοι διψήφιοι περιττοί αριθμοί είναι τέλεια τετράγωνα.
(β) Να βρείτε πόσοι τριψήφιοι περιττοί αριθμοί δεν είναι τέλεια τετράγωνα.
(γ) Να βρείτε πόσοι τετραψήφιοι αριθμοί υπάρχουν, οι οποίοι είναι πολλαπλάσια του . Πόσοι από αυτούς έχουν τουλάχιστον ένα ψηφίο ίσο με ;
Πρόβλημα 5
Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται τρίγωνο με πλευρές και . Τα σημεία και ανήκουν στις πλευρές του τριγώνου , έτσι ώστε και το εμβαδόν του τετραπλεύρου να είναι ίσο με τα του εμβαδού του τριγώνου . Να υπολογίσετε το μήκος του .
Σωτήρης Λοϊζιάς
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/KeyStage II, 2017
Τα διψήφια τέλεια τετράγωνα είναι: . Από αυτά, περιττά είναι τα: . Άρα, υπάρχουν διψήφια περιττά τέλεια τετράγωνα.Soteris έγραψε:
Πρόβλημα 4
(α) Να βρείτε πόσοι διψήφιοι περιττοί αριθμοί είναι τέλεια τετράγωνα.
(β) Να βρείτε πόσοι τριψήφιοι περιττοί αριθμοί δεν είναι τέλεια τετράγωνα.
(γ) Να βρείτε πόσοι τετραψήφιοι αριθμοί υπάρχουν, οι οποίοι είναι πολλαπλάσια του . Πόσοι από αυτούς έχουν τουλάχιστον ένα ψηφίο ίσο με ;
Συνολικά υπάρχουν τριψήφιοι. Από αυτούς, οι είναι περιττοί και οι είναι τέλεια τετράγωνα, από το μέχρι το .
Στα τέλεια τετράγωνα, τα είναι περιττά. Άρα, υπάρχουν τριψήφιοι περιττοί αριθμοί που δεν είναι τέλεια τετράγωνα.
Συνολικά υπάρχουν τετραψήφιοι. Από αυτούς, οι είναι πολλαπλάσια του .
Αν το ψηφίο των χιλιάδων ισούται με , έχω ότι οι περιπτώσεις για τα υπόλοιπα ψηφία είναι όσα και τα τριψήφια πολλαπλάσια του , δηλαδή .
Ομοίως και για τα υπόλοιπα. Άρα, από τα τα έχουν ένα τουλάχιστον ψηφίο ίσο με .
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/KeyStage II, 2017
ΕSoteris έγραψε:Πρόβλημα 1
Στο πιο κάτω σχήμα το είναι ορθογώνιο με και . Αν και η είναι κάθετη στην , να υπολογίσετε:
(α) το εμβαδόν του πενταπλεύρου
(β) το μήκος της
Ε
Ε
Κάνω Π.Θ. στο :
Άρα, έχω:
Ε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες