Προετοιμασία θεωρία αριθμών (για JBMO)
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
Προετοιμασία θεωρία αριθμών (για JBMO)
Προβλήμα 1
Να βρείτε όλες τις ακέραιες λύσεις της εξίσωσης
Προβλήμα 2
Να βρείτε όλες τις ακέραιες λύσεις της εξίσωσης
Προβλήμα 3
Αν είναι θετικοί ακέραιοι έτσι ώστε είναι τέλειο τετράγωνο,
να δείξετε ότι οι αριθμοί , και είναι επίσης τέλεια τετράγωνα
Να βρείτε όλες τις ακέραιες λύσεις της εξίσωσης
Προβλήμα 2
Να βρείτε όλες τις ακέραιες λύσεις της εξίσωσης
Προβλήμα 3
Αν είναι θετικοί ακέραιοι έτσι ώστε είναι τέλειο τετράγωνο,
να δείξετε ότι οι αριθμοί , και είναι επίσης τέλεια τετράγωνα
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Προετοιμασία θεωρία αριθμών (για JBMO)
Το δεν είναι τετραγωνικό υπόλοιπο . Συνεπώς, αν , άτοπο. Επομένως,Datis-Kalali έγραψε:Προβλήμα 1
Να βρείτε όλες τις ακέραιες λύσεις της εξίσωσης
Bye :')
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Προετοιμασία θεωρία αριθμών (για JBMO)
Η αιτιολόγηση:JimNt. έγραψε:
Το δεν είναι τετραγωνικό υπόλοιπο
Σύμφωνα με το σύμβολο πρέπει
Σύμφωνα με το νόμο τετραγωνικής αντιστροφής έχουμε ότι:
Όμοια έχουμε ότι:
Άρα και
Άρα αρκεί να αποδείξουμε πως:
που ισχύει.
Houston, we have a problem!
Re: Προετοιμασία θεωρία αριθμών (για JBMO)
Παραγοντοποιείται ...Datis-Kalali έγραψε: Προβλήμα 2
Να βρείτε όλες τις ακέραιες λύσεις της εξίσωσης
Bye :')
Re: Προετοιμασία θεωρία αριθμών (για JBMO)
Νομίζω πως ξεφεύγει κατά πολύ από τους σκοπούς του θέματος.Datis-Kalali έγραψε: Προβλήμα 3
Αν είναι θετικοί ακέραιοι έτσι ώστε είναι τέλειο τετράγωνο,
να δείξετε ότι οι αριθμοί , και είναι επίσης τέλεια τετράγωνα
Δείτε εδώ μια σχετική συζήτηση.
ΥΓ. Το έχεις ξαναπροτείνει εδώ
Re: Προετοιμασία θεωρία αριθμών (για JBMO)
Είναι σωστό αυτό που ισχυρίζεσαι αλλά το έχεις γράψει πολύ πρόχειρα και βιαστικά.JimNt. έγραψε:Το δεν είναι τετραγωνικό υπόλοιπο . Συνεπώς, αν , άτοπο.Datis-Kalali έγραψε:Προβλήμα 1
Να βρείτε όλες τις ακέραιες λύσεις της εξίσωσης
Πρώτον, ο είναι πρώτος. Επειδή το δεν είναι τετραγωνικό κατάλοιπο όπως εξήγησε ο Διονύσης, δεν μπορεί να ισχύει .
Έπεται ότι αν δεν μπορεί . Επομένως από το Θεώρημα του Fermat (μικρό) έχουμε ότι
άτοπο. Άρα .
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 44 επισκέπτες