Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)
Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2012
Θέματα της πρώτης φάσης για την 7η τάξη.
1. Στην σειρά είναι γραμμένοι 5 διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί άραγε, το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου αριθμού να είναι 52 και του πέμπτου 20;
2. Ο Γκάρη το γαϊδουράκι έχει 2012 ράβδους μήκους 1 εκ, με τις οποίες σχημάτισε ένα τετραγωνισμένο ορθογώνιο (η πλευρά κάθε κελιού έχει κι αυτή μήκος 1 εκ). να βρείτε το άθροισμα της περιμέτρου αυτού του ορθογωνίου με το τετραπλάσιο του εμβαδού του. (Για παράδειγμα στο σχήμα φαίνεται τετραγωνισμένο ορθογώνιο , σχηματισμένο από 17 ράβδους.) (Αντρέεβα) 3. Πολλαπλασιάζοντας αριθμούς στον υπολογιστή, ο Νίκος ανακάλυψε, ότι αν το γινόμενο είναι μεγαλύτερο από δισεκατομμύριο, τότε ο υπολογιστής δίνει ώς αποτέλεσμα «Ε». Ο Νίκος διάλεξε δέκα αριθμούς: και σχημάτισε τον πίνακα γινομένων τους, στον οποίο σημείωσε όλα τα αποτελέσματα ίσα με E. Να αποδείξετε, ότι ο Νίκος άφησε λάθος κατά την δημιουργία του πίνακα. (Φρανκ) 4. Σε κάθε ένα από τα τρία δημοτικά μιας πόλης εγγράφηκαν από 100 «πρωτάκια». Στον αγιασμό σε κάθε σχολείο προσήλθαν ακριβώς 100 πρωτάκια. Όμως μερικά παιδιά, μπέρδεψαν στο ποιο σχολείο θα έπρεπε να πάνε και ακριβώς 40 δεν προσήλθαν στο σχολείο τους. Να αποδείξετε, ότι μπορούμε να διαλέξουμε δυο «μπερδεμένα» πρωτάκια που μπορούν να αλλάξουν μεταξύ τους σχολεία έτσι, ώστε ως αποτέλεσμα το καθένα τους να βρεθεί στο σχολείο του. (Ιβάνοβα)
Πηγή
Edit: Έγινε διόρθωση στην εκφώνηση του δεύτερου θέματος.
Θέματα της πρώτης φάσης για την 7η τάξη.
1. Στην σειρά είναι γραμμένοι 5 διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί άραγε, το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου αριθμού να είναι 52 και του πέμπτου 20;
2. Ο Γκάρη το γαϊδουράκι έχει 2012 ράβδους μήκους 1 εκ, με τις οποίες σχημάτισε ένα τετραγωνισμένο ορθογώνιο (η πλευρά κάθε κελιού έχει κι αυτή μήκος 1 εκ). να βρείτε το άθροισμα της περιμέτρου αυτού του ορθογωνίου με το τετραπλάσιο του εμβαδού του. (Για παράδειγμα στο σχήμα φαίνεται τετραγωνισμένο ορθογώνιο , σχηματισμένο από 17 ράβδους.) (Αντρέεβα) 3. Πολλαπλασιάζοντας αριθμούς στον υπολογιστή, ο Νίκος ανακάλυψε, ότι αν το γινόμενο είναι μεγαλύτερο από δισεκατομμύριο, τότε ο υπολογιστής δίνει ώς αποτέλεσμα «Ε». Ο Νίκος διάλεξε δέκα αριθμούς: και σχημάτισε τον πίνακα γινομένων τους, στον οποίο σημείωσε όλα τα αποτελέσματα ίσα με E. Να αποδείξετε, ότι ο Νίκος άφησε λάθος κατά την δημιουργία του πίνακα. (Φρανκ) 4. Σε κάθε ένα από τα τρία δημοτικά μιας πόλης εγγράφηκαν από 100 «πρωτάκια». Στον αγιασμό σε κάθε σχολείο προσήλθαν ακριβώς 100 πρωτάκια. Όμως μερικά παιδιά, μπέρδεψαν στο ποιο σχολείο θα έπρεπε να πάνε και ακριβώς 40 δεν προσήλθαν στο σχολείο τους. Να αποδείξετε, ότι μπορούμε να διαλέξουμε δυο «μπερδεμένα» πρωτάκια που μπορούν να αλλάξουν μεταξύ τους σχολεία έτσι, ώστε ως αποτέλεσμα το καθένα τους να βρεθεί στο σχολείο του. (Ιβάνοβα)
Πηγή
Edit: Έγινε διόρθωση στην εκφώνηση του δεύτερου θέματος.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Κυρ Ιαν 02, 2022 9:42 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)
Ναι μπορεί. Οι αριθμοί είναι οι .Al.Koutsouridis έγραψε:1. Στην σειρά είναι γραμμένοι 5 διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί άραγε, το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου αριθμού να είναι 52 και του πέμπτου 20;
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)
Η διαφορά του αθροίσματος των ψηφίων του πέμπτου από το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου είναι της μορφής όπου το πλήθος των κρατούμενων που μεταφέρονται.Al.Koutsouridis έγραψε:Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2012
Θέματα της πρώτης φάσης για την 7η τάξη.
1. Στην σειρά είναι γραμμένοι 5 διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί άραγε, το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου αριθμού να είναι 52 και του πέμπτου 20;
Στην περίπτωση μας, άρα , οπότε ως πρώτος φυσικός μας κάνει κάθε φυσικός αριθμός που έχει ψηφίο μονάδων ή ,
ψηφίο δεκάδων, εκατοντάδων και χιλιάδων το , ψηφίο δεκάδων χιλιάδων όχι το και άθροισμα ψηφίων .
Ένας τέτοιος αριθμός είναι ο που αναφέρει ο Ορέστης στο προηγούμενο ποστ ή ο αριθμός .
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)
Al.Koutsouridis έγραψε:Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2012
Θέματα της πρώτης φάσης για την 7η τάξη.
2. Ο Γκάρη το γαϊδουράκι έχει 2012 ράβδους μήκους 1 εκ, με τις οποίες σχημάτισε ένα τετραγωνισμένο ορθογώνιο (η πλευρά κάθε κελιού έχει κι αυτή μήκος 1 εκ). να βρείτε το άθροισμα της περιμέτρου αυτού του ορθογωνίου με το τετραπλάσιο του εμβαδού του. (Για παράδειγμα στο σχήμα φαίνεται τετραγωνισμένο ορθογώνιο , σχηματισμένο από 17 ράβδους.) (Αντρέεβα)
spmo_2012_round1_class7_pr2.png
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες