ΘΑΛΗΣ 2017

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

eirini_sim
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:39 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#81

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από eirini_sim » Σάβ Νοέμ 11, 2017 5:41 pm

Η λύση του 3ου θέματος της Γ Γυμνασίου;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Νεφέλη
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 16, 2011 1:16 am
Τοποθεσία: Αργοστόλι

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#82

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νεφέλη » Σάβ Νοέμ 11, 2017 5:42 pm

mikemoke έγραψε:
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:58 pm
η f είναι μη μηδενική άρα f(x) δεν είναι η μηδενική για κανένα διάστημα .
Μηδενική σημαίνει ότι η τιμή της είναι ίση με 0 σε όλο το πεδίο ορισμού της. Μη-μηδενική σημαίνει ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο του πεδίου ορισμού της που να έχει τιμή διαφορετική από το μηδέν.


Τον στόχο σου μπορείς να τον διαλέξεις.
Από ένα μόνο δε μπορείς να ξεφύγεις: από τον Αγώνα.

Κι αν νομίζεις ότι μπορείς να ξεφύγεις απ' τον Αγώνα,
θα δώσεις μεγάλον Αγώνα για το πετύχεις, φίλε μου!
achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2502
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#83

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Σάβ Νοέμ 11, 2017 6:53 pm

eirini_sim έγραψε:
Σάβ Νοέμ 11, 2017 5:41 pm
Η λύση του 3ου θέματος της Γ Γυμνασίου;
ΘΕΜΑ 3/ Γ Γυμνασίου

Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 αν λήγει σε 0 ή 5. Τέτοιος αριθμός με ψηφία 4 και 6 δεν μπορεί να σχηματισθεί.

Ένας τέτοιος αριθμός έχει άθροισμα ψηφίων της μορφής 6k+4 κι άρα δεν μπορει να διαιρείται με το 3, κι άρα ούτε με το 6 ή το 9.

Κάθε αριθμός της ζητούμενης μορφής είναι άρτιος που λήγει σε 4 ή 6. Αν λήγει σε 6, τότε δεν μπορεί να διαιρείται με το 4 (κι άρα ούτε με το 8), αφού ούτε ο 66 ούτε ο 46 διαιρείται από το 4.

Συνεπώς, ο αριθμός λήγει σε 4 και το μέγιστο σύνολο διαιρετών από τη δοθείσα λίστα είναι το 2,4,7,8

Για να διαιρείται με το 8, πρέπει ο αριθμός που σχηματίζεται από τα τελευταία 3 ψηφία να διαιρείται με το 8. Αφού κάθε αριθμός της μορφής 66...600 διαιρείται με το 8, οποιοσδήποτε αριθμός της μορφής 66...664 διαιρείται με το 8.

Το ερώτημα είναι να βρεθεί ο μικρότερος αριθμός της μορφής 66...664 που διαιρείται με το 7, εάν υπάρχει.

Αφού το 664=700-36 δεν διαιρείται με το 7, δοκιμάζουμε τον 6664.

Αφού 6664=7\cdot 952=2^3\cdot 7^2\cdot 17, ομικρότερος τέτοιος αριθμός είναι ο 6664, ο οποίος έχει 4 διαιρέτες από τους δοθέντες: τους 2,4,7 και 8.

Φιλικά,

Αχιλλέας
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Σάβ Νοέμ 11, 2017 9:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


vaggelisd
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 11, 2017 5:57 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#84

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vaggelisd » Σάβ Νοέμ 11, 2017 7:07 pm

Έιμαι α λυκείου και ελυσα το πρώτο σωστά, στο δεύτερο θέμα δεν έβαλα απολύτεσ και έλυσα σωστά και το 4. Έχω καλές πιθανότητες να περάσω?

Ευχαριστώ,
Βαγγέλης


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2502
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#85

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Σάβ Νοέμ 11, 2017 7:11 pm

vaggelisd έγραψε:
Σάβ Νοέμ 11, 2017 7:07 pm
Έιμαι α λυκείου και ελυσα το πρώτο σωστά, στο δεύτερο θέμα δεν έβαλα απολύτεσ και έλυσα σωστά και το 4. Έχω καλές πιθανότητες να περάσω?

Ευχαριστώ,
Βαγγέλης
Καταρχάς συγχαρητήρια, Βαγγέλη!

Θεωρητικά, ναι, έχεις πιθανότητες!

Είτε έχεις, όμως, είτε όχι, το καλύτερο που έχεις να κάνεις τώρα, αν αγαπάς τα μαθηματικά, είναι να συνεχίσεις να ασχολείσαι με την επίλυση προβλημάτων.

Το forum έχει απίστευτο πλούτο τέτοιων θεμάτων.

Βρες ασκήσεις που σου αρέσουν, ασχολήσου με αυτές και απόλαυσε την ενασχόληση αυτή!

Αν είναι να έρθει η διάκριση, θα ρθεί! :)

Αλλιώς, ας προσπεράσει! :)

Φιλικά,

Αχιλλέας


Athena apo
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 04, 2016 7:41 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#86

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Athena apo » Σάβ Νοέμ 11, 2017 7:45 pm

Athena apo έγραψε:
Σάβ Νοέμ 11, 2017 5:40 pm
Πως σας φάνηκαν τα Θέματα της Α Λυκείου;
Εγώ έλυσα το πρώτο θέμα το οποίο μου φάνηκε αρκετά εύκολο. Έλυσα επισηεπίσης και το τρίτο. Στο τέταρτο έκανα όλες τις διαδικασίες σωστά αλλά μάλλον έκανα κάποιο λάθος στις πράξεις και βρήκα λάθος αποτέλεσμα. Το δεύτερο μου φάνηκε αρκετά δύσκολο και δεν κατάφερα να το λύσω.
Πιστεύετε πως έχω πιθανότητες να περάσω στην επόμενη φάση;


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1213
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#87

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Νοέμ 11, 2017 9:01 pm

πρόβλημα 2 Β' Λυκείου

Είναι \displaystyle \angle ADZ = \angle AEZ = {90^0} κι επειδή \displaystyle \angle A = {45^0} το \displaystyle \vartriangle ADZ είναι ορθογώνιο –ισοσκελές ,άρα \displaystyle DC \bot AZ

Οι γωνίες \displaystyle x με κορυφές τα \displaystyle Z,C είναι ίσες ως παραπληρώματα της \displaystyle y(\displaystyle {ADEZ,BDEC} εγγράψιμα) ,

άρα \displaystyle BC//EZ\displaystyle  \Rightarrow AE μεσοκάθετος της \displaystyle BC

Έτσι οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες\displaystyle  \Rightarrow BD//CE \Rightarrow BCED ισοσκελές τραπέζιο κι επειδή \displaystyle AB = //CE \Rightarrow BE//AC \Rightarrow DC \bot BE
B'.Γεωμετρία.png
B'.Γεωμετρία.png (22.28 KiB) Προβλήθηκε 623 φορές
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Τσουρακάκης σε Κυρ Νοέμ 12, 2017 12:11 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2502
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#88

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Σάβ Νοέμ 11, 2017 10:39 pm

ΘΕΜΑ 2/Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Προεκτείνουμε την A\Gamma (βλ. σχήμα)

Είναι y+z=\Delta\widehat{\Gamma}\Lambda=\stackrel{\frown}{\Delta E\Lambda}=2\Delta \widehat{A}\Lambda=90^\circ και 45^\circ=\dfrac{\stackrel{\frown}{\Delta EH}-\stackrel{\frown}{B\Gamma}}{2}=\dfrac{180^\circ-\stackrel{\frown}{B\Gamma}}{2}, οπότε x=\stackrel{\frown}{B\Gamma}=90^\circ.

Συνεπώς, B\widehat{E}\Gamma=x/2=45^\circ. Επιπλέον, είναι A\widehat{E}\Lambda=90^\circ, αφού η A\Lambda είναι διάμετρος.

Αν προεκτείνουμε το AB κατα μήκος AB=BK, τότε το τρίγωνο KA\Lambda είναι ισοσκελές και έτσι το μέσο M της K\Lambda ικανοποιεί τη σχέση A\widehat{M}\Lambda=90^\circ,οπότε ανήκει στον κύκλο (\Gamma, \Gamma A).

Επιπλέον, το A\Gamma MB είναι ρόμβος, αφού έχει όλες τις πλευρές ίσες, οπότε B\widehat{M}\Gamma=\widehat{A}=45^\circ=B\widehat{E}\Gamma κι άρα το Μ ανήκει καi στον περιγεγγραμένο κύκλο του BE\Gamma.

Συνεπώς, το M ταυτίζεται με το σημείο τομής των δύο κύκλων E.

Αφού BE//A\Gamma και \Delta\widehat{\Gamma} H= 90^\circ, οι διαγώνιοι του τραπεζίου \Delta B\Gamma E τέμνονται κάθετα.

Το ότι είναι ισοσκελές, έπεται άμεσα με πολλούς τρόπους (π.χ. από τη γενική πρόταση ότι το μόνο εγγράψιμο τραπέζιο είναι ισοσκελές, παράλληλες χορδές οριζούν ίσα τόξα κτλ)

Φιλικά,

Αχιλλέας
Συνημμένα
thales_B2_2017.png
thales_B2_2017.png (21.26 KiB) Προβλήθηκε 560 φορές
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Σάβ Νοέμ 11, 2017 10:58 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


manolis14
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 11, 2017 10:49 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#89

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manolis14 » Σάβ Νοέμ 11, 2017 10:53 pm

Μπορείτε σας παρακαλώ να στείλετε το θέμα 2 της γ γυμνασίου??? Please


Teh
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 11, 2017 11:53 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#90

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Teh » Σάβ Νοέμ 11, 2017 11:56 pm

manolis14 έγραψε:
Σάβ Νοέμ 11, 2017 10:53 pm
Μπορείτε σας παρακαλώ να στείλετε το θέμα 2 της γ γυμνασίου??? Please
Εγώ το βρήκα 440 τ.μ.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1213
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#91

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Νοέμ 12, 2017 12:30 am

manolis14 έγραψε:
Σάβ Νοέμ 11, 2017 10:53 pm
Μπορείτε σας παρακαλώ να στείλετε το θέμα 2 της γ γυμνασίου??? Please
Αν \displaystyle n είναι το πλήθος λευκών και μαύρων και \displaystyle s το εμβαδόν μιας μαύρης πλάκας,τότε

\displaystyle \frac{2}{3}n \cdot s = 80 \Rightarrow ns = 120 και το συνολικό εμβαδόν των λευκών πλακών \displaystyle \frac{1}{3}n \cdot 9s = 3ns = 360

Άρα \displaystyle 80+ 360 = 440{m^2} είναι το εμβαδόν της αυλής


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3010
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#92

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Νοέμ 12, 2017 7:22 am

manolis14 έγραψε:
Σάβ Νοέμ 11, 2017 10:53 pm
Μπορείτε σας παρακαλώ να στείλετε το θέμα 2 της γ γυμνασίου??? Please
g2.png
g2.png (34.51 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές
Αν η αυλή του σπιτιού ήταν στρωμένη μόνο με μαύρες πλάκες, τότε το \dfrac{1}{3} της επιφάνειάς της θα χρησιμοποιούσε το \dfrac{1}{3} του συνολικού πλήθους πλακών και θα είχε εμβαδόν 40\,\tau .\mu .

Οπότε οι λευκές πλάκες έχουν εμβαδόν 9 \cdot 40 = 360\,\tau .\mu . και το συνολικό εμβαδόν της αυλής είναι 360 + 80 = 440\,\tau .\mu .


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
manolis14
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 11, 2017 10:49 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#93

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manolis14 » Κυρ Νοέμ 12, 2017 1:30 pm

Για το 1ο πρόβλημα της γ γυμνασίου. Εγώ αντί να το αφήσω 5 είς τη 2ν+1 το έγραψα 25 εις τη ν+1. Είναι σωστό??? Μπορείτε να μου πείτε???

Σας ευχαριστώ πολύ
Μανώλης


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2502
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#94

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Κυρ Νοέμ 12, 2017 1:36 pm

manolis14 έγραψε:
Κυρ Νοέμ 12, 2017 1:30 pm
Για το 1ο πρόβλημα της γ γυμνασίου. Εγώ αντί να το αφήσω 5 είς τη 2ν+1 το έγραψα 25 εις τη ν+1. Είναι σωστό??? Μπορείτε να μου πείτε???

Σας ευχαριστώ πολύ
Μανώλης
Από τις ιδιότητες των δυνάμεων είναι

5^{2\nu+1}=5^{2\nu}\cdot 5^1=(5^2)^\nu\cdot 5=25^{\nu}\cdot 5,

ενώ

25^{\nu+1}=(5^2)^{\nu+1}=5^{2(\nu+1)}=5^{2\nu+2}.

Φιλικά,


Αχιλλέας


manolis14
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 11, 2017 10:49 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#95

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manolis14 » Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:15 pm

Έχω γράψει το σωστό αλλά έχω συνεχίσει με άλλο ένα βήμα και έκανα αυτό το λαθάκι. Από αυτό πόσους πόντους παίρνω. (Κατά προσέγγιση).

Ευχαριστώ πολύ
Μανώλης


LeoKoum
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:33 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#96

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από LeoKoum » Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:42 pm

Εγώ πάντως,μαθητής Β' Λυκείου,κατάφερα να λύσω μόνο το 4ο θέμα.Στο πρώτο θέμα ήθελε διαίρεση πολυωνύμων που δεν μου περασε απο το μυαλό,στο 2ο έλλειψη γνώσεων και στο 3ο ήρθε διευκρίνιση ενώ είχα φυγει :x . Έχω πιθανότητες να περάσω ή και του χρόνου?Ευχαριστώ!


Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9601
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#97

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:49 pm

manolis14 έγραψε:
Κυρ Νοέμ 12, 2017 1:30 pm
Για το 1ο πρόβλημα της γ γυμνασίου. Εγώ αντί να το αφήσω 5 είς τη 2ν+1 το έγραψα 25 εις τη ν+1. Είναι σωστό??? Μπορείτε να μου πείτε???
Όχι δεν είναι σωστό. Π.χ. για v=1 το πρώτο δίνει 5^{2v+1}=5^3=125 ενώ το δεύτερο 25^{v+1}=25^2=625

Θέλω όμως να μου λύσεις και εσύ μία απορία: Γιατι έβαλες (δύο φορές) από τρία ερωτηματικά στην ερώτηση; Δεν φτάνει το ένα;

Και κάτι ακόμη, γιατί τα ερωτηματικά τα συμβόλισες "?" . Η Ελληνική γλώσσα δεν έχει σύμβολο; Είναι τόσο πτωχή που πρέπει να δανειστούμε το σύμβολο από το Λατινικό αλφάβητο;


StefanosB
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:59 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#98

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από StefanosB » Κυρ Νοέμ 12, 2017 3:19 pm

Γεια σας. Είμαι μαθητής της Γ' γυμνασίου. Εγώ στο πρώτο θέμα απάντησα [(-5)^2ν+1 + (5)^2ν+1] * (-2017)^2 + 2018. Δεν μπόρεσα να το προχωρήσω παραπέρα, το μόνο που σκέφτηκα ήταν να κάνω παραγοντοποίηση στους εκθέτες και να γίνουν 2*(ν+1/2) και 2*(ν-1/2) αλλά ούτε αυτό με οδήγησε πουθενά για αυτό το άφησα όπως είπα προηγουμένως. Είναι σωστό;

Τελική απάντηση: [(-5)^2ν+1 + (5)^2ν+1] * (-2017)^2 + 2018


Υ.Γ.

Πολλοί συμμαθητές μου βρήκαν 2018 γιατί στις διαιρέσεις αφαίρεσαν τους εκθέτες. Για να γίνει αυτό δεν πρέπει να έχουν την ίδια βάση;


StefanosB
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:59 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#99

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από StefanosB » Κυρ Νοέμ 12, 2017 3:27 pm

Γεια σας. Είμαι μαθητής της Γ΄γυμνασίου. Στο τρίτο θέμα εγώ απάντησα 64 ο οποίος αριθμός διαιρείται με 3 από τους αριθμούς ου δίνονται. Είδα ότι η λύση ήταν 6664 ο οποίος αριθμός διαιρούταν με 4 από τους αριθμούς αλλά είναι πολύ πιο μεγάλος. Τι είναι πιο σημαντικό να διαιρείται με όσο πιο πολλούς αριθμούς γίνεται ή να είναι όσο πιο μικρός γίνεται. Επίσης σε ένα άλλο θέμα έχω δουλέψει σωστά αλλά νομίζω ότι έχω κάνει λάθος την τελευταία πράξη(μία πρόσθεση) και κατέληξα σε λάθος αποτέλεσμα. Η άσκηση θα μηδενιστεί ή θα αξιολογηθεί με μερικούς πόντους;


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2502
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

#100

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Κυρ Νοέμ 12, 2017 3:32 pm

LeoKoum έγραψε:
Κυρ Νοέμ 12, 2017 2:42 pm
Εγώ πάντως,μαθητής Β' Λυκείου,κατάφερα να λύσω μόνο το 4ο θέμα.Στο πρώτο θέμα ήθελε διαίρεση πολυωνύμων που δεν μου περασε απο το μυαλό,στο 2ο έλλειψη γνώσεων και στο 3ο ήρθε διευκρίνιση ενώ είχα φυγει :x . Έχω πιθανότητες να περάσω ή και του χρόνου?Ευχαριστώ!
Δεν είναι ακριβές ότι το 2ο θέμα ήθελε διαίρεση πολυωνύμων.

Φυσικά έβγαινε κι έτσι, αλλά υπάρχει λύση χωρίς διαίρεση.

Δες εδώ.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης