Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Λυκείου 2017 (Κύπρος)
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Λυκείου 2017 (Κύπρος)
Πρόβλημα 1
(α) Να απλοποιήσετε το κλάσμα
(β) Να αποδείξετε ότι ο διαιρείται με το για κάθε φυσικό αριθμό .
Πρόβλημα 2
Αν ισχύει να αποδείξετε ότι:
(α)
(β)
Πρόβλημα 3
(α) Να αποδείξετε ότι οι πραγματικές ρίζες της εξίσωσης είναι .
(β) Δίνεται ότι και
(i) Να αποδείξετε ότι ισχύει:
(ii) Να βρείτε όλες τις τιμές που ικανοποιούν την εξίσωση (1)
Πρόβλημα 4
Δίνεται τετράγωνο . Έστω σημείο πάνω στην πλευρά του τετραγώνου. Η διχοτόμος της γωνίας τέμνει την πλευρά στο σημείο . Από το σημείο φέρουμε κάθετη ευθεία προς την η οποία τέμνει την ευθεία στο σημείο . Να αποδείξετε ότι .
(α) Να απλοποιήσετε το κλάσμα
(β) Να αποδείξετε ότι ο διαιρείται με το για κάθε φυσικό αριθμό .
Πρόβλημα 2
Αν ισχύει να αποδείξετε ότι:
(α)
(β)
Πρόβλημα 3
(α) Να αποδείξετε ότι οι πραγματικές ρίζες της εξίσωσης είναι .
(β) Δίνεται ότι και
(i) Να αποδείξετε ότι ισχύει:
(ii) Να βρείτε όλες τις τιμές που ικανοποιούν την εξίσωση (1)
Πρόβλημα 4
Δίνεται τετράγωνο . Έστω σημείο πάνω στην πλευρά του τετραγώνου. Η διχοτόμος της γωνίας τέμνει την πλευρά στο σημείο . Από το σημείο φέρουμε κάθετη ευθεία προς την η οποία τέμνει την ευθεία στο σημείο . Να αποδείξετε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Λυκείου 2017 (Κύπρος)
(α)
(β) Ο αριθμός είναι προφανώς άρτιος, ενώ ο ως γινόμενο τριών
διαδοχικών ακεραίων είναι πολλαπλάσιο του . Άρα ο είναι πολλαπλάσιο του
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Λυκείου 2017 (Κύπρος)
Λόγω της διχοτόμου είναι άρα
Οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες ως οξείες με πλευρές κάθετες, οπότε τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα και
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Λυκείου 2017 (Κύπρος)
(α) Διαιρώ με
(β)
Παρατήρηση: Για την ιστορία, αν η γωνία είναι οξεία τότε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες