ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Έγραψα και τα 4 θέματα! Τα πρώτα 3 ήταν ΠΑΡΑ πολύ εύκολα. Το τέταρτο με δυσκόλεψε αλλά το έβγαλα. Θέλω τη γνώμη σας για το αν είναι δύσκολα ή μου φάνηκαν εύκολα. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 13
- Εγγραφή: Τετ Αύγ 30, 2017 10:44 am
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
ΘΕΜΑ 2 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Θα αποδείξουμε κατι περισσότερο.Εστω
Αν τα είναι ανα δύο διαφορετικα και η ειναι περιοδική με περίοδο Τ τοτε ολοι οι οροι
ειναι περιοδικοι με περιοδο Τ.
Παραγωγίζουμε την φορες για k=0,1,2,...,n-1.Αυτοι οι παραγωγοι ειναι περιοδικοι με περιοδο Τ.
Aυτο που βγαινει ειναι χωρις τα προσημα.Καθε γραμμικος
συνδυασμος αυτων ειναι περιοδικος με περιοδο Τ.Θελουμε για να φτιαξουμε τους ορους ετσι ,να ειναι η οριζουσα
Vandermonde διαφορη του 0.Ομως αυτο ισουται με το οποιο οντως ειναι διαφορο του 0.
Απο εδω η λυση ειναι προφανης.
Θα αποδείξουμε κατι περισσότερο.Εστω
Αν τα είναι ανα δύο διαφορετικα και η ειναι περιοδική με περίοδο Τ τοτε ολοι οι οροι
ειναι περιοδικοι με περιοδο Τ.
Παραγωγίζουμε την φορες για k=0,1,2,...,n-1.Αυτοι οι παραγωγοι ειναι περιοδικοι με περιοδο Τ.
Aυτο που βγαινει ειναι χωρις τα προσημα.Καθε γραμμικος
συνδυασμος αυτων ειναι περιοδικος με περιοδο Τ.Θελουμε για να φτιαξουμε τους ορους ετσι ,να ειναι η οριζουσα
Vandermonde διαφορη του 0.Ομως αυτο ισουται με το οποιο οντως ειναι διαφορο του 0.
Απο εδω η λυση ειναι προφανης.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Έστω ότι η τέμνει την στο Τότε, από τις εξωτερικές γωνίες τριγώνων έχουμε
και
όπου και
Έτσι, αφού , έχουμε
οπότε
Από το τρίγωνο παίρνουμε
Συνεπώς,
κι έτσι
Φιλικά,
Αχιλλέας
και
όπου και
Έτσι, αφού , έχουμε
οπότε
Από το τρίγωνο παίρνουμε
Συνεπώς,
κι έτσι
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Β ΛΥΚΕΙΟΥ πρόβλημα 3
Με άτοπο απαγωγη εστω ότι ισχυει
τότε εχουμε τρεις περιπτώσεις .......θα γράψω λεπτομέρειες αργότερα το αφήνω μπορεί να απαντηθεί .
Γιάννης
Με άτοπο απαγωγη εστω ότι ισχυει
τότε εχουμε τρεις περιπτώσεις .......θα γράψω λεπτομέρειες αργότερα το αφήνω μπορεί να απαντηθεί .
Γιάννης
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 1:40 pmΜήπως έχει κανείς σχήμα της Γ' Γυμνασίου στη Γεωμετρία;
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Ευχαριστώ πολύ!george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 1:47 pmΕυκλείδης 2018 Γ Γυμν .4.pngΚατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 1:40 pmΜήπως έχει κανείς σχήμα της Γ' Γυμνασίου στη Γεωμετρία;
-
- Δημοσιεύσεις: 23
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 04, 2016 7:41 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Γειά σας Εγώ έδωσα στην Α Λυκείου. Τα θέματα μου φάνηκαν μέτριας δυσκολίας. Έλυσα το 2 και το 4 ολόκληρα και κάτι λίγα από τα άλλα δύο. Την γεωμετρία την εφτασα μεχρι ενα σημείο αλλά με λάθος δεδομένο. Θεώρησα ότι το η κάθε πλευρά από μόνη της ήταν 4ριζα 10 και όχι και οι δύο μαζί. Ξέρετε αν θα πάρω βαθμούς από το θέμα;
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Θέμα 4 Γ Γυμνασίου
Έστω το σημείο τομής της με τη διχοτόμο της γωνίας Επειδή το είναι ισοσκελές θα είναι
Άρα το βρίσκεται στη μεσοκάθετο του αλλά και του οπότε είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου.
Άρα το βρίσκεται στη μεσοκάθετο του αλλά και του οπότε είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου.
-
- Δημοσιεύσεις: 34
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 07, 2017 8:17 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Γεια σας εάν στην 1 άσκηση της β λυκείου δεν λάβουμε ότι α=1 και γράψουμε απλώς α<1 πόσο εκτιμάται ότι θα χάσουμε(γνωρίζω ότι δεν είστε σε θέση να απαντήσετε,μια εκτίμηση ζητάω από την εμπειρία σας ως βαθμολογητές.)
Ευχαριστώ
Ευχαριστώ
- DimitraAng1
- Δημοσιεύσεις: 3
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 29, 2017 2:29 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Δε θα μπορούσε να γίνει και με άλλο τρόπο; Επεκτείνοντας την ΕΓ μέχρι το Ζ (σημείο του κύκλου) και τραβώντας την ΑΖ; Τότε βρίσκουμε την ΖÂΒ επειδή βαίνει στο ίδιο τόξο με την ΖΓΒ και αποδεικνύουμε ότι Α = 90° Επειδή είναι ορθή βαίνει σε ημικύκλιο. Σωστά;george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 2:17 pmΘέμα 4 Γ Γυμνασίου Ευκλείδης 2018 Γ Γυμν .4.png
Έστω το σημείο τομής της με τη διχοτόμο της γωνίας Επειδή το είναι ισοσκελές θα είναι
Άρα το βρίσκεται στη μεσοκάθετο του αλλά και του οπότε είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου.
-
- Δημοσιεύσεις: 34
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 07, 2017 8:17 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
[ggb=]Γεια σας εάν στην 1 άσκηση της β λυκείου δεν λάβουμε ότι α=1 και γράψουμε απλώς α<1 πόσο εκτιμάται ότι θα χάσουμε[/ggb]όπου 1 εννοώ -1
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Καλη επιτυχια σε ολους! Τώρα θα απευθυνθώ κυρίως στους βαθμολογητές ή σε όσους έχουν εμπειρία με τους διαγωνισμούς της ΕΜΕ, σχετικά με τις βάσεις. Πού πιστεύετε οτι θα κυμανθούν, με βάση το επίπεδο δυδκολίας των θεμάτων και τις γενικες επιδόσεις των μαθητών; Ευχαριστώ εκ των προτέρων! Βασικά, αναφέρομαι στην Α Λυκείου.
τελευταία επεξεργασία από matha σε Σάβ Ιαν 20, 2018 3:39 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Τονισμός κειμένου
Λόγος: Τονισμός κειμένου
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Για την γεωμετρία Γ Γυμνασίου εγώ απέδειξα ότι τα σημεία Ε, Ο (κέντρο του κύκλου) και Γ είναι συνευθειακά με κυνήγι γωνιών, άρα η ΕΓ θα περνάει υποχρεωτικά απο το Ο. Σωστό δεν είναι;
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Ας επισημάνουμε ακόμα μια φορά, ότι ΚΑΜΙΑ ΑΠΟΛΥΤΩΣ εκτίμηση των βάσεων δεν μπορεί να γίνει. Οι διαγωνιζόμενοι πρέπει απλώς να περιμένουν την ανακοίνωση των αποτελεσμάτων.ΔεσπΚ έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 3:19 pmΚαλη επιτυχια σε ολους! Τώρα θα απευθυνθώ κυρίως στους βαθμολογητές ή σε όσους έχουν εμπειρία με τους διαγωνισμούς της ΕΜΕ, σχετικά με τις βάσεις. Πού πιστεύετε οτι θα κυμανθούν, με βάση το επίπεδο δυδκολίας των θεμάτων και τις γενικες επιδόσεις των μαθητών; Ευχαριστώ εκ των προτέρων! Βασικά, αναφέρομαι στην Α Λυκείου.
Μάγκος Θάνος
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Για το 4ο της Γ:
Εύκολα βλέπουμε πως αν ονομάσουμε τους 3 αριθμούς, ώστε , τότε είναι ακέραιοι και αν έχουμε αριθμητική πρόοδο. Άρα από Euler: είναι ακέραιος.
Όμως εντός της τρίτης ρίζας, το πολύ ένας εκ των θα είναι ίσος με , ενώ οι άλλοι θα είναι όλοι περιττοί πρώτοι, και αφού , το θα εμφανίζεται σε δύναμη ή , πράγμα που δίνει άρρητη κυβική ρίζα. Άτοπο.
ΥΓ1: Καλά αποτελέσματα!
ΥΓ2: Νομίζω πως η Γεωμετρία της Γ' παραείναι εύκολη γι' αυτό το επίπεδο.
Εύκολα βλέπουμε πως αν ονομάσουμε τους 3 αριθμούς, ώστε , τότε είναι ακέραιοι και αν έχουμε αριθμητική πρόοδο. Άρα από Euler: είναι ακέραιος.
Όμως εντός της τρίτης ρίζας, το πολύ ένας εκ των θα είναι ίσος με , ενώ οι άλλοι θα είναι όλοι περιττοί πρώτοι, και αφού , το θα εμφανίζεται σε δύναμη ή , πράγμα που δίνει άρρητη κυβική ρίζα. Άτοπο.
ΥΓ1: Καλά αποτελέσματα!
ΥΓ2: Νομίζω πως η Γεωμετρία της Γ' παραείναι εύκολη γι' αυτό το επίπεδο.
Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Πολύ σωστά!DimitraAng1 έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 2:55 pmΔε θα μπορούσε να γίνει και με άλλο τρόπο; Επεκτείνοντας την ΕΓ μέχρι το Ζ (σημείο του κύκλου) και τραβώντας την ΑΖ; Τότε βρίσκουμε την ΖÂΒ επειδή βαίνει στο ίδιο τόξο με την ΖΓΒ και αποδεικνύουμε ότι Α = 90° Επειδή είναι ορθή βαίνει σε ημικύκλιο. Σωστά;george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 2:17 pmΘέμα 4 Γ Γυμνασίου Ευκλείδης 2018 Γ Γυμν .4.png
Έστω το σημείο τομής της με τη διχοτόμο της γωνίας Επειδή το είναι ισοσκελές θα είναι
Άρα το βρίσκεται στη μεσοκάθετο του αλλά και του οπότε είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου.
-
- Δημοσιεύσεις: 34
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 07, 2017 8:17 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες