ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Διαφορετικά με νόμο συνημιτόνων στο προκύπτει ότι . Η συνέχεια απλή.
Bye :')
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Αν κάποιος δεν αποδείξει αυτό που αναφέρατε και έχει δώσει λύση σαν του Παναγιώτη, πόσες μονάδες πρόκειται να χάσει ; Σας ευχαριστώachilleas έγραψε: ↑Τρί Ιαν 23, 2018 12:50 amPanagiotis11 έγραψε: ↑Τρί Ιαν 23, 2018 12:28 amΗ λύση μου για το 2ο θέμα Β Λυκείου
Αρκεί να αποδείξουμε πως
Δηλαδή αρκεί
Ισχύει ότι άρα
Επίσης
Από
Άρα και και αφού
και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Δεν βλέπω γιατί .
Νομίζω χρειάζεται απόδειξη.
(Προσθήκη: Για παράδειγμα: η εξίσωση δεν έχει λύση ακέραιο.)
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Δημοσιεύσεις: 73
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 09, 2017 7:33 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Η αλήθεια είναι ότι μου φάνηκε πολύ προφανές,αλλά εσείς ξέρετε καλύτεραachilleas έγραψε: ↑Τρί Ιαν 23, 2018 12:50 amPanagiotis11 έγραψε: ↑Τρί Ιαν 23, 2018 12:28 amΗ λύση μου για το 2ο θέμα Β Λυκείου
Αρκεί να αποδείξουμε πως
Δηλαδή αρκεί
Ισχύει ότι άρα
Επίσης
Από
Άρα και και αφού
και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Δεν βλέπω γιατί .
Νομίζω χρειάζεται απόδειξη.
(Προσθήκη: Για παράδειγμα: η εξίσωση δεν έχει λύση ακέραιο.)
Φιλικά,
Αχιλλέας
Μπορεί να απογοητευθείς αν αποτύχεις, αλλά είσαι χαμένος αν δεν προσπαθήσεις.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Και η ΕΜΕ στα δύο στοιχεία καταλήγει αγνοώντας την περίπτωση αυτά να είναι το 14 και το 18.achilleas έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 12:07 pmΘΕΜΑ 2/Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Το γινόμενο όλων των δοθέντων αριθμών είναι .
Ο αριθμός 14 πρέπει να αφαιρεθεί οπωσδήποτε, διότι το 7 εμφανίζεται μόνο στην ανάλυση του 14. Το νέο γινόμενο θα είναι . Έτσι, θα πρέπει να αφαιρέσουμε άλλο ένα στοιχείο στο οποίο το 2 εμφανίζεται σε περιττό εκθέτη.
Αφαιρώντας, τον αριθμό 2 παίρνουμε γινόμενο
δηλ. τέλειο τετράγωνο.
Συνεπώς, ο ελάχιστος αριθμός στοιχείων που μπορούμε να αφαιρέσουμε είναι 2.
- Γενικοί Συντονιστές
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 511
- Εγγραφή: Κυρ Σεπ 13, 2009 12:52 am
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Διαγράφηκαν επαναλαμβανόμενα αχρείαστα μηνύματα σχετικά με την ημερομηνία ανακοίνωσης των αποτελεσμάτων του Διαγωνισμού "Ευκλείδης". Παρακαλούμε τα μέλη μας (ιδίως τα νεότερα) να κάνουν υπομονή.
Οι Γενικοί Συντονιστές του mathematica
-
- Δημοσιεύσεις: 785
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Τα αποτελέσματα βγήκαν. Έχουν αποσταλεί στα παραρτήματα. Μέχρι αύριο θα έχουν ανέβει και στην σελίδα της Ε.Μ.Ε. Συγχαρητήρια στους επιτυχόντες!!!
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Συγχαρητήρια σε όλους τους επιτυχόντες του Ευκλείδη 2017 - 2018! Καλή επιτυχία στον Αρχιμήδη!
Να αναφέρω ότι οι επιτυχόντες ήταν σχετικά με άλλες χρονιές λίγοι! Ο ανταγωνισμός στην 3η φάση φαντάζομαι θα αυξηθεί! Καλή συνέχεια σε όλους!
Να αναφέρω ότι οι επιτυχόντες ήταν σχετικά με άλλες χρονιές λίγοι! Ο ανταγωνισμός στην 3η φάση φαντάζομαι θα αυξηθεί! Καλή συνέχεια σε όλους!
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Συγχαρητήρια σε όλους τους διακριθέντες μαθητές για την επιτυχία τους και καλή συνέχεια στην επόμενη τρίτη φάση των φετινών διαγωνισμών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας!
Επίσης συγχαρητήρια αξίζουν σε όλους τους συμμετέχοντες και ιδιαίτερα σ' εκείνους που ναι μεν δε διακρίθηκαν αλλά που προσπάθησαν, έλυσαν κάποια θέματα και κατάλαβαν ότι βρίσκονται μία ανάσα από τη διάκριση ή που κατάλαβαν ότι με λίγη παραπάνω προσπάθεια θα μπορούσαν να τα πάνε καλύτερα... Τότε είναι σίγουρο ότι έχουν βαθιά γνώση μαθηματικών και σίγουρα μπορούν να τα καταφέρουν σε αυτά! Εξάλλου στους μαθηματικούς διαγωνισμούς όπου σημασία παίζει - μεταξύ άλλων - και η ταχύτητα επίλυσης ενός προβλήματος, δεν αναδεικνύεται πάντα το ταλέντο ενός μαθητή αν ο τελευταίος δε μπορεί να εργαστεί υπό την πίεση του χρόνου! Σε αυτούς συμπεριλαμβάνω και τον εαυτό μου!
Κάτι τελευταίο ως παράκληση:
Δεδομένου ότι οι βάσεις καθώς και τα αποτελέσματα τυχόν αναβαθμολογήσεων ΔΕΝ ανακοινώνονται, καλό θα είναι να μη φορτώνουμε το mathematica.gr με μηνύματα που δεν είναι σχετικά με τα θέματα του διαγωνισμού (δηλαδή με το καθαρά μαθηματικό μέρος αυτού). Τονίζουμε ότι ο,τιδήποτε έχει να κάνει με τις βάσεις του διαγωνισμού είναι απλές φήμες καθώς τα γραπτά του διαγωνισμού από όλη την Ελλάδα διορθώνονται εκ νέου στα κεντρικά της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για σύγκλιση της βαθμολόγησης. Έτσι, ένας μαθητής που δεν έχει ολοκληρώσει ένα θέμα (ή που δεν είναι 100% σίγουρος για την ορθότητά του) δε μπορεί να γνωρίζει την ακριβή του βαθμολογία.
Αλέξανδρος
Επίσης συγχαρητήρια αξίζουν σε όλους τους συμμετέχοντες και ιδιαίτερα σ' εκείνους που ναι μεν δε διακρίθηκαν αλλά που προσπάθησαν, έλυσαν κάποια θέματα και κατάλαβαν ότι βρίσκονται μία ανάσα από τη διάκριση ή που κατάλαβαν ότι με λίγη παραπάνω προσπάθεια θα μπορούσαν να τα πάνε καλύτερα... Τότε είναι σίγουρο ότι έχουν βαθιά γνώση μαθηματικών και σίγουρα μπορούν να τα καταφέρουν σε αυτά! Εξάλλου στους μαθηματικούς διαγωνισμούς όπου σημασία παίζει - μεταξύ άλλων - και η ταχύτητα επίλυσης ενός προβλήματος, δεν αναδεικνύεται πάντα το ταλέντο ενός μαθητή αν ο τελευταίος δε μπορεί να εργαστεί υπό την πίεση του χρόνου! Σε αυτούς συμπεριλαμβάνω και τον εαυτό μου!
Κάτι τελευταίο ως παράκληση:
Δεδομένου ότι οι βάσεις καθώς και τα αποτελέσματα τυχόν αναβαθμολογήσεων ΔΕΝ ανακοινώνονται, καλό θα είναι να μη φορτώνουμε το mathematica.gr με μηνύματα που δεν είναι σχετικά με τα θέματα του διαγωνισμού (δηλαδή με το καθαρά μαθηματικό μέρος αυτού). Τονίζουμε ότι ο,τιδήποτε έχει να κάνει με τις βάσεις του διαγωνισμού είναι απλές φήμες καθώς τα γραπτά του διαγωνισμού από όλη την Ελλάδα διορθώνονται εκ νέου στα κεντρικά της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για σύγκλιση της βαθμολόγησης. Έτσι, ένας μαθητής που δεν έχει ολοκληρώσει ένα θέμα (ή που δεν είναι 100% σίγουρος για την ορθότητά του) δε μπορεί να γνωρίζει την ακριβή του βαθμολογία.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 72
- Εγγραφή: Τετ Αύγ 03, 2016 1:57 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Επειδή η επίσημη ιστοσελίδα της ΕΜΕ είναι πεσμένη βρήκα τα αποτελέσματα στο Διαδίκτυο σε μορφή αρχείου στον ακόλουθο σύνδεσμο.
http://lisari.blogspot.gr/2018/02/2018.html?m=1
Καλη επιτυχία σε ολους! Συγχαρητήρια σε ολους! Ο νικητής ειτε νικά ειτε νικιέται είναι παντα νικητής! Εύχομαι καλη φώτιση για τον Αρχιμήδη!
http://lisari.blogspot.gr/2018/02/2018.html?m=1
Καλη επιτυχία σε ολους! Συγχαρητήρια σε ολους! Ο νικητής ειτε νικά ειτε νικιέται είναι παντα νικητής! Εύχομαι καλη φώτιση για τον Αρχιμήδη!
Χατζηγρηγοριάδης Χριστόδουλος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
- Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Συγχαρητήρια σε όλους και καλή συνέχεια!
Θα βρίσκομαι το Σάββατο στην Αθήνα στα μέρη του διαγωνισμού, με χαρά να τα πούμε από κοντά με τους καλούς μου φίλους και συναδέλφους!
Θα βρίσκομαι το Σάββατο στην Αθήνα στα μέρη του διαγωνισμού, με χαρά να τα πούμε από κοντά με τους καλούς μου φίλους και συναδέλφους!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13230
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες και Καλή Συνέχεια στους επιτυχόντες!
-
- Δημοσιεύσεις: 34
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 07, 2017 8:17 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
-
- Δημοσιεύσεις: 28
- Εγγραφή: Τρί Οκτ 04, 2016 3:07 pm
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Καλή επιτυχία σε όλους τους διακριθέντες. Μήπως μπορούμε να έχουμε μια εκτίμηση που θα κυμανθούν τα βραβεία στο νομό της Αττικής.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Να σημειώσω το εξήςmelasjumper έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 20, 2018 1:30 pmΘΕΜΑ 2 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Θα αποδείξουμε κατι περισσότερο.Εστω
Αν τα είναι ανα δύο διαφορετικα και η ειναι περιοδική με περίοδο Τ τοτε ολοι οι οροι
ειναι περιοδικοι με περιοδο Τ.
Παραγωγίζουμε την φορες για k=0,1,2,...,n-1.Αυτοι οι παραγωγοι ειναι περιοδικοι με περιοδο Τ.
Aυτο που βγαινει ειναι χωρις τα προσημα.Καθε γραμμικος
συνδυασμος αυτων ειναι περιοδικος με περιοδο Τ.Θελουμε για να φτιαξουμε τους ορους ετσι ,να ειναι η οριζουσα
Vandermonde διαφορη του 0.Ομως αυτο ισουται με το οποιο οντως ειναι διαφορο του 0.
Απο εδω η λυση ειναι προφανης.
Μια παράσταση της μορφής
μπορεί να μετασχηματισθεί έτσι ώστε
1)Τα
2)Τα να είναι διαφορετικά ανά δύο.
Αυτό συμβαίνει γιατί
και
Επίσης δεν μας ενδιαφέρει αν υπάρχουν και όροι της μορφής
αφού
Με αυτές τις παρατηρήσεις έχουμε απόδειξη των θεωρημάτων που έβαλε
ο Μπάμπης στο
viewtopic.php?f=56&t=3911&p=21600&hilit ... %2A#p21600
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες