Αλυσίδα Υποσυνόλων

vzf · #1

Μια αλυσίδα υποσυνόλων ενός συνόλου

είναι μια συλλογή

ένθετων υποσυνόλων του

. Δηλαδή, από κάθε δύο μέλη του

, το ένα υποσύνολο πρέπει να περιέχει το άλλο. Πρέπει κάθε αλυσίδα υποσυνόλων των θετικών ακεραίων να είναι αριθμήσιμη ; Γιατί;

#2

vzf έγραψε:Μια αλυσίδα υποσυνόλων ενός συνόλου είναι μια συλλογή ένθετων υποσυνόλων του . Δηλαδή, από κάθε δύο μέλη του , το ένα υποσύνολο πρέπει να περιέχει το άλλο. Πρέπει κάθε αλυσίδα υποσυνόλων των θετικών ακεραίων να είναι αριθμήσιμη ; Γιατί;

Υπάρχει και υπεραριθμήσιμη τέτοια οικογένεια. Μπορούμε να την κατασκευάσουμε ως εξής:

Αντί του $\displaystyle{\Bbb{N}}$ μπορούμε να πάρουμε το ισοδύναμο του $\displaystyle{(0,1) \cap \Bbb{Q}}$ .

Η ζητούμενη οικογένεια είναι η $\displaystyle{A_{\gamma}=(0,\gamma) \cap \Bbb{Q}}$ με $\displaystyle{\gamma \in (0,1)}$ ,

άρα υπεραριθμήσιμη (έχει την ισχύ του συνεχούς)

vzf · #3

http://wuriddles.com/putnam.shtml

Αλυσίδα Υποσυνόλων

Αλυσίδα Υποσυνόλων

Re: Αλυσίδα Υποσυνόλων

Re: Αλυσίδα Υποσυνόλων

Μέλη σε σύνδεση