IMC 2013/2/2

Συντονιστής: Demetres

Απάντηση
Eukleidis
Δημοσιεύσεις: 673
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 01, 2009 9:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

IMC 2013/2/2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eukleidis » Παρ Αύγ 09, 2013 4:41 pm

Έστω \displaystyle{p,q} θετικοί ακέραιοι και σχετικά πρώτοι μεταξύ τους. Να αποδείξετε ότι:

\displaystyle{ \sum_{k=0}^{pq-1} (-1)^{\left\lfloor \frac{k}{p}\right\rfloor + \left\lfloor \frac{k}{q}\right\rfloor} = \begin{cases} 0 & \textnormal{\gr αν } pq \textnormal{ \gr άρτιος,}\\ 1 & \textnormal{\gr αν } pq \textnormal{ \gr περιττός.}\end{cases}}

(όπου \displaystyle{\left\lfloor x \right\rfloor } το ακέραιο μέρος του \displaystyle{x})
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Παρ Αύγ 09, 2013 5:23 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση latex


Γιώργος
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης