Euler Competition 2016/5

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9010
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Euler Competition 2016/5

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Απρ 28, 2016 11:14 am

Κάθε πλευρά ενός κύβου είναι ένα n \times n πλέγμα. Κάποια από τα τετράγωνα του πλέγματος περιέχουν από ένα τόξο. Κάθε τόξο βρίσκεται σε μια από 8 θέσεις: Παράλληλο είτε προς μια πλευρά είτε προς μια διαγώνιο του τετραγώνου στο οποίο βρίσκεται. Οι κατευθύνσεις δύο τόξων που βρίσκονται σε τετράγωνα με κοινή πλευρά διαφέρουν το πολύ κατά 45 μοίρες.

Να δειχθεί ότι είτε κάποια τετράγωνα είναι κενά, είτε κάποιο τόξο γειτονικό σε κορυφή του κύβου έχει κατεύθυνση προς την κορυφή.

Ένα παράδειγμα φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα.
CapturFiles_5.png
CapturFiles_5.png (31.61 KiB) Προβλήθηκε 1042 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες