IMC 2016/2/2
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
IMC 2016/2/2
Σήμερα ο Ιβάν ο εξομολόγος προτιμά τις συνεχείς συναρτήσεις οι οποίες ικανοποιούν την συνθήκη για όλα τα ζεύγη .
Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή που μπορεί να πάρει το αν η είναι προτιμητέα συνάρτηση.
Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή που μπορεί να πάρει το αν η είναι προτιμητέα συνάρτηση.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: IMC 2016/2/2
Θέτουμε στην αρχική όπου και παίρνουμε:
και ολοκληρώνοντας έχουμε:
Όμως:
Αρκεί να αποδειχτεί ότι πιάνεται η τιμή αυτή ώστε αυτό να είναι το ζητούμενο ελάχιστο.
Πράγματι με λίγο ψάξιμο η συνάρτηση :
ικανοποιεί και τα δεδομένα και το ολοκλήρωμά της πιάνει αυτή την τιμή.
(*): αρχικά είχα κάνει αντικατάσταση με ώσπου να εντοπίσω τη σταθερά που βολεύει. Μετά από λίγο κόπο αποδείχτηκε πως ήταν ένα αναμενόμενο νούμερο(αν κρίνουμε από παρόμοια θέματα) για το ζητούμενο διάστημα...
και ολοκληρώνοντας έχουμε:
Όμως:
Αρκεί να αποδειχτεί ότι πιάνεται η τιμή αυτή ώστε αυτό να είναι το ζητούμενο ελάχιστο.
Πράγματι με λίγο ψάξιμο η συνάρτηση :
ικανοποιεί και τα δεδομένα και το ολοκλήρωμά της πιάνει αυτή την τιμή.
(*): αρχικά είχα κάνει αντικατάσταση με ώσπου να εντοπίσω τη σταθερά που βολεύει. Μετά από λίγο κόπο αποδείχτηκε πως ήταν ένα αναμενόμενο νούμερο(αν κρίνουμε από παρόμοια θέματα) για το ζητούμενο διάστημα...
Στραγάλης Χρήστος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες