Πόσοι πίνακες;
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Πόσοι πίνακες;
Πόσοι αντιστρέψιμοι πίνακες υπάρχουν ώστε τα στοιχεία τόσο του όσο και του να ανήκουν στο σύνολο ;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πόσοι πίνακες;
Έστω κατάλληλος πίνακας. Αν τότε για κάθε (αλλιώς δε μπορεί το να ισούται με ).
'Αρα, κάθε στήλη του πίνακα πρέπει να περιέχει τουλάχιστον ένα (αλλιώς ο δε μπορεί να είναι ) και το πολύ ένα (αλλιώς η αντίστοιχη γραμμή του μηδενίζεται ολόκληρη). Ομοίως για τις γραμμές του .
Κατά συνέπεια, ο πρέπει να είναι της μορφής , όπου μετάθεση του .
Αντίστροφα, εύκολα διαπιστώνουμε ότι κάθε τέτοιος πίνακας είναι αντιστρέψιμος με . Οπότε υπάρχουν τέτοιοι πίνακες.
'Αρα, κάθε στήλη του πίνακα πρέπει να περιέχει τουλάχιστον ένα (αλλιώς ο δε μπορεί να είναι ) και το πολύ ένα (αλλιώς η αντίστοιχη γραμμή του μηδενίζεται ολόκληρη). Ομοίως για τις γραμμές του .
Κατά συνέπεια, ο πρέπει να είναι της μορφής , όπου μετάθεση του .
Αντίστροφα, εύκολα διαπιστώνουμε ότι κάθε τέτοιος πίνακας είναι αντιστρέψιμος με . Οπότε υπάρχουν τέτοιοι πίνακες.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες