IMC 1995/1/5
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
IMC 1995/1/5
Έστω πραγματικοί πίνακες . Έστω επίσης διακεκριμένοι πραγματικοί αριθμοί ώστε οι πίνακες να είναι μηδενοδύναμοι για κάθε . (Δηλαδή .)
Να δειχθεί ότι οι είναι επίσης μηδενοδύναμοι.
Να δειχθεί ότι οι είναι επίσης μηδενοδύναμοι.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: IMC 1995/1/5
Αφού ο C_i είναι nilpotent τότε όλες οι ιδιοτιμές είναι 0.Άρα
, Αν υποθέσουμε ότι αυτά είναι πολυώνυμα ως προς το t τότε για κάθε δύναμη έχουμε n+1 ρίζες άρα ταυτίζεται με το μηδενικό πολυώνυμο (μέγιστη δύναμη το n), σε κάθε δύναμη ο πρώτος κι ο τελευταίο όρος είναι το , κι όλα είναι 0.
ξέρουμε πως όταν τα τότε το χαρακτιριστικά πολυώνυμα είναι ίδια κι σε αυττή την περίπτωση ίδια με κάποιου nillpotent τάξεις n άρα είναι nillpotent.
, Αν υποθέσουμε ότι αυτά είναι πολυώνυμα ως προς το t τότε για κάθε δύναμη έχουμε n+1 ρίζες άρα ταυτίζεται με το μηδενικό πολυώνυμο (μέγιστη δύναμη το n), σε κάθε δύναμη ο πρώτος κι ο τελευταίο όρος είναι το , κι όλα είναι 0.
ξέρουμε πως όταν τα τότε το χαρακτιριστικά πολυώνυμα είναι ίδια κι σε αυττή την περίπτωση ίδια με κάποιου nillpotent τάξεις n άρα είναι nillpotent.
Τι νόημα έχει το όνειρο χωρίς μικρές νοθείες...
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: IMC 1995/1/5
Πιο απλά(την έχω λύσει από καιρό άλλα ξέχασα να την δημοσιεύσω)
Θεωρούμε το πολυώνυμο με συντελεστές πίνακες
Αφού
το πολυώνυμο είναι το μηδενικό.
(το βλέπουμε παιρνώντας τα μέσα στους πίνακες)
Αρα
που δείχνει ότι οι πίνακες είναι μηδενοδύναμοι
Θεωρούμε το πολυώνυμο με συντελεστές πίνακες
Αφού
το πολυώνυμο είναι το μηδενικό.
(το βλέπουμε παιρνώντας τα μέσα στους πίνακες)
Αρα
που δείχνει ότι οι πίνακες είναι μηδενοδύναμοι
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: IMC 1995/1/5
Πολύ ωραίο!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Πιο απλά(την έχω λύσει από καιρό άλλα ξέχασα να την δημοσιεύσω)
Θεωρούμε το πολυώνυμο με συντελεστές πίνακες
Αφού
το πολυώνυμο είναι το μηδενικό.
(το βλέπουμε παιρνώντας τα μέσα στους πίνακες)
Αρα
που δείχνει ότι οι πίνακες είναι μηδενοδύναμοι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες