Putnam 2016/B1
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Putnam 2016/B1
Δίνεται ακολουθία η οποία ορίζεται αναδρομικά ως και
για .
Να δειχθεί ότι η άπειρη σειρά
συγκλίνει, και να υπολογιστεί το άθροισμά της.
για .
Να δειχθεί ότι η άπειρη σειρά
συγκλίνει, και να υπολογιστεί το άθροισμά της.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Putnam 2016/B1
Κάπου την έχω δει στο forum.
Την είχα λύσει αλλά δεν είχα γράψει την λύση.
Επειδή
και
Επαγωγικά
βλέπουμε ότι
Από την (1)
έχουμε ότι η ακολουθία είναι φθίνουσα.
Αφου είναι και κάτω φραγμένη συγκλίνει.
Κατά τα γνωστά το όριο της είναι ρίζα της
Αρα συγκλίνει στο
Λόγω της (1) έχουμε
Συμπλήρωμα.Εγραψα και προσέθεσα την λέξη επαγωγικά για να γίνει σαφέστερη η λύση.
Την είχα λύσει αλλά δεν είχα γράψει την λύση.
Επειδή
και
Επαγωγικά
βλέπουμε ότι
Από την (1)
έχουμε ότι η ακολουθία είναι φθίνουσα.
Αφου είναι και κάτω φραγμένη συγκλίνει.
Κατά τα γνωστά το όριο της είναι ρίζα της
Αρα συγκλίνει στο
Λόγω της (1) έχουμε
Συμπλήρωμα.Εγραψα και προσέθεσα την λέξη επαγωγικά για να γίνει σαφέστερη η λύση.
τελευταία επεξεργασία από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ σε Πέμ Μάιος 04, 2017 4:26 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Putnam 2016/B1
Θα είχε ενδιαφέρον να δούμε πότε μπήκε διότι τα προβλήματα του Putnam υποτίθεται είναι πρωτότυπα. Ο διαγωνισμός πάντως έγινε αρχές Δεκεμβρίου οπότε αν μπήκε μετά τότε η πηγή μάλλον θα ήταν ο Putnam.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Κάπου την έχω δει στο forum.
Την είχα λύσει αλλά δεν είχα γράψει την λύση.
Πάντως τουλάχιστον ένα από τα φετινά προβλήματα (από αυτά που ακόμη δεν μετέφερα εδώ) ήταν αρκετά γνωστό. (Τουλάχιστον σε εμένα.)
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες