Vojtech Jarnik 2016/4 Category II
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Vojtech Jarnik 2016/4 Category II
Έστω συνεχώς παραγωγίσιμη συνάρτηση η οποία ικανοποιεί
για κάθε .
Να δειχθεί ότι
για κάθε .
Να δειχθεί ότι
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Vojtech Jarnik 2016/4 Category II
Demetres έγραψε:Έστω συνεχώς παραγωγίσιμη συνάρτηση η οποία ικανοποιεί
για κάθε .
Να δειχθεί ότι
Ελπίζω να είμαι σωστός
Παραγωγίζοντας την
παίρνουμε (1)
Αλλά (2)
Προκύπτει από τις (1)(2) ότι
παίρνοντας απόλυτα και ολοκληρώνοντας έχουμε
κάνοντας αλλαγή στην σειρά ολοκλήρωσης παίρνουμε
τελικά είναι
οπότε
Η τελευταία σχέση μας δίνει το ζητούμενο αφού το μπορεί να πάει στο άπειρο.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Vojtech Jarnik 2016/4 Category II
Αρκετά πιο σύντομο από την επίσημη λύση εδώ. Σωστό μου φαίνεται πάντως.
Επειδή αρχικά με μπέρδεψε λίγο, να αναφέρω ότι η παραγώγιση στο είναι ως προς .
Επειδή αρχικά με μπέρδεψε λίγο, να αναφέρω ότι η παραγώγιση στο είναι ως προς .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Vojtech Jarnik 2016/4 Category II
Σωστά είναι Δημήτρη τα έλεγξα.
Το περίεργο είναι ότι δίνει περιττά δεδομένα.
Το μόνο που χρειάζεται είναι ότι η είναι συνεχής.
Παραγωγίζεται λόγω του ολοκληρώματος και η παράγωγος είναι συνεχής αφού
γράφεται σαν διαφορά τιμών της συνάρτησης.
Θα μπορούσαν να εξασθενίσουν και άλλο αλλά μην το παρατραβάμε.
Το περίεργο είναι ότι δίνει περιττά δεδομένα.
Το μόνο που χρειάζεται είναι ότι η είναι συνεχής.
Παραγωγίζεται λόγω του ολοκληρώματος και η παράγωγος είναι συνεχής αφού
γράφεται σαν διαφορά τιμών της συνάρτησης.
Θα μπορούσαν να εξασθενίσουν και άλλο αλλά μην το παρατραβάμε.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Vojtech Jarnik 2016/4 Category II
Το γράφω με επιφύλαξη.(αν το αφήσω μάλλον θα το ξεχάσω)
Δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση εκτός της μηδενικής.
Εχουμε (1)
Χρησιμοποιώντας την προηγούμενη με βήμα μπορούμε να επεκτείνουμε
την
ώστε να ισχύει η (1).
Στην (1) παίρνουμε μετασχηματισμό Fourier .
(εν ανάγκη θεωρούμε την σαν distribution)
Εχουμε
προκύπτει ότι
οπότε και
Συμπλήρωμα.Εσβησε.
Συμπλήρωμα 2.Τα παραπάνω είναι ΛΑΘΟΣ.
α)Η (1) δεν είναι ισοδύναμη με την αρχική.
π.χ η την ικανοποιεί χωρίς να ικανοποιεί την αρχική.
β) Ο μετασχηματισμός Fourier μιας distribution μπορεί να μηδενίζεται εκτός ενός σημείου και
η distribution να μην είναι η μηδενική.
π.χ αν δούμε την σαν distribution ο μετασχηματισμός Fourier της είναι
Δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση εκτός της μηδενικής.
Εχουμε (1)
Χρησιμοποιώντας την προηγούμενη με βήμα μπορούμε να επεκτείνουμε
την
ώστε να ισχύει η (1).
Στην (1) παίρνουμε μετασχηματισμό Fourier .
(εν ανάγκη θεωρούμε την σαν distribution)
Εχουμε
προκύπτει ότι
οπότε και
Συμπλήρωμα.Εσβησε.
Συμπλήρωμα 2.Τα παραπάνω είναι ΛΑΘΟΣ.
α)Η (1) δεν είναι ισοδύναμη με την αρχική.
π.χ η την ικανοποιεί χωρίς να ικανοποιεί την αρχική.
β) Ο μετασχηματισμός Fourier μιας distribution μπορεί να μηδενίζεται εκτός ενός σημείου και
η distribution να μην είναι η μηδενική.
π.χ αν δούμε την σαν distribution ο μετασχηματισμός Fourier της είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες