Vojtech Jarnik 2017/1 Category I
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Vojtech Jarnik 2017/1 Category I
Έστω συνεχής συνάρτηση η οποία ικανοποιεί την σχέση για κάθε .
Να αποδειχθεί ότι η είναι σταθερή.
Να αποδειχθεί ότι η είναι σταθερή.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Vojtech Jarnik 2017/1 Category I
Γεια σας κ. Δημήτρη! Δε μου χρειάστηκε η συνέχεια.Demetres έγραψε:Έστω συνεχής συνάρτηση η οποία ικανοποιεί την σχέση για κάθε .
Να αποδειχθεί ότι η είναι σταθερή.
Εναλλάσσοντας τα λαμβάνουμε για κάθε .
Επομένως για κάθε .
Θέτοντας σ' αυτήν είναι για κάθε από όπου για το παίρνουμε για κάθε , δηλαδή η είναι σταθερή.
Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας
Ψυρούκης Ραφαήλ
Ψυρούκης Ραφαήλ
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Vojtech Jarnik 2017/1 Category I
raf616 έγραψε: Γεια σας κ. Δημήτρη! Δε μου χρειάστηκε η συνέχεια.
Εγώ το πήγα με βάση την επίσημη λύση:
Θέτω και παίρνω . Αν για κάθε τότε τελείωσα. Αλλιώς, πρέπει . Τώρα θέτω και παίρνω για κάθε . Επαγωγικά παίρνω για κάθε και κάθε . Παίρνοντας όρια και χρησιμοποιώντας την συνέχεια της καταλήγουμε στην για κάθε .
- AlexandrosG
- Δημοσιεύσεις: 466
- Εγγραφή: Πέμ Οκτ 22, 2009 5:31 am
- Επικοινωνία:
Re: Vojtech Jarnik 2017/1 Category I
Η παρακάτω λύση δεν συγκρίνεται με την απλότητα των προηγούμενων.
Έχουμε Είτε η είναι ταυτοτικά ή . Από εδώ κλασικά μέσω της συναρτησιακής εξίσωσης του Cauchy βρίσκουμε . Βάζοντας την στην εξίσωση προκύπτει ότι . Τελικά οι λύσεις είναι οι σταθερές και .
Έχουμε Είτε η είναι ταυτοτικά ή . Από εδώ κλασικά μέσω της συναρτησιακής εξίσωσης του Cauchy βρίσκουμε . Βάζοντας την στην εξίσωση προκύπτει ότι . Τελικά οι λύσεις είναι οι σταθερές και .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης