IMC 2007/1/4
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
IMC 2007/1/4
Έστω πεπερασμένη ομάδα . Αν υποσύνολα της , γράφουμε για το πλήθος των τριάδων για τις οποίες .
Έστω τρία υποσύνολα τα οποία διαμερίζουν την . Να δειχθεί ότι .
Έστω τρία υποσύνολα τα οποία διαμερίζουν την . Να δειχθεί ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: IMC 2007/1/4
Έστω . Ορίζουμε . Τότε, το ζητούμενο γράφεται ως .
Λόγω διαμέρισης έχουμε και (και ομοίως για το ).
Ισχύει ότι και . Παρατηρούμε ότι τα αντίστοιχα διατεταγμένα ζεύγη είναι μονοσήμαντες συναρτήσεις το ένα του άλλου. Έτσι, έπεται και .
Aπό την και το πεπερασμένο της έπεται ότι .
Λόγω διαμέρισης έχουμε και (και ομοίως για το ).
Ισχύει ότι και . Παρατηρούμε ότι τα αντίστοιχα διατεταγμένα ζεύγη είναι μονοσήμαντες συναρτήσεις το ένα του άλλου. Έτσι, έπεται και .
Aπό την και το πεπερασμένο της έπεται ότι .
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες