Euler 2017/2
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Euler 2017/2
Επειδή είναι άρτια, μπορούμε να εργαστούμε για . Επειδή η προς ολοκλήρωση είναι αρνητική πριν το (λόγω λογαρίθμου) και θετική μετά, σημαίνει ότι η είναι τελικά αύξουσα. Άρα το ολικό της ελάχιστο, αν υπάρχει, είναι στο . Φυσικά το ολικό ελάχιστο υπάρχει αφού εργαζόμαστε με συνεχή συνάρτηση σε κλειστό διάστημα.Demetres έγραψε:Σε ποια σημεία λαμβάνει η συνάρτηση
το ολικό της ελάχιστο;
Παραγωγίζοντας είναι
Είναι που μηδενίζεται στο (δεν μας ενδιαφέρει) ενώ είναι αρνητική στο εσωτερικό του (άμεσο αφού ορισμένοι παράγοντες είναι πάντα θετικοί ενώ ο λογάριθμος αρνητικός).
Άρα έχουμε ολικό ελάχιστο στο , και στο συμμετρικό του .
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Euler 2017/2
Και στην επίσημη λύση το κάνει με παραγώγιση αλλά δεν χρειάζεται!
Για έχουμε
Ομοίως, για έχουμε
Χρησιμοποιώντας και την αρτιότητα της συνάρτησης λαμβάνουμε το αποτέλεσμα.
Για έχουμε
Ομοίως, για έχουμε
Χρησιμοποιώντας και την αρτιότητα της συνάρτησης λαμβάνουμε το αποτέλεσμα.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Euler 2017/2
Πολύ ωραία λύση.Demetres έγραψε:Και στην επίσημη λύση το κάνει με παραγώγιση αλλά δεν χρειάζεται!
Παραγώγισα για να προσδιορίσω το σημείο του ελαχίστου, που τελικά μπορεί να γίνει και χωρίς. Τύφλα μου δεδομένου ότι η λύση μου έχει όλα τα απαραίτητα στοιχεία, μαζί με τα περιττά.
Δημήτρη, ευχαριστούμε.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Euler 2017/2
Και εγώ έτσι την έλυσα στην αρχή αφού αυτή είναι η φυσιολογική προσέγγιση.
Πρόσθεσα στις λέξεις κλειδία και τον κανόνα του Leibniz μιας και χρησιμεύει για την παραγώγιση.
Πρόσθεσα στις λέξεις κλειδία και τον κανόνα του Leibniz μιας και χρησιμεύει για την παραγώγιση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης