MIPT 2017/4
Συντονιστής: Demetres
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
MIPT 2017/4
Έστω συμπαγές υποσύνολο του ευκλείδειου χώρου και απεικόνιση, τέτοια ώστε για οποιαδήποτε . Να αποδείξετε, ότι κάθε σημείο είναι σημείο συσσωρεύσεως της ακολουθίας , όπου
.
.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Τετ Ιούλ 26, 2017 6:37 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
Re: MIPT 2017/4
Ἀντιπαράδειγμα. Ἔστω Α,Β,Γ,Δ κορυφές κανονικοῦ τετραέδρου, συμπαγές, καὶ , ὥστε
καὶ ἄρα συνεχής, ἐνῶ
διὰ κάθε .
καὶ ἄρα συνεχής, ἐνῶ
διὰ κάθε .
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: MIPT 2017/4
Γιώργο, πρέπει να εννοεί accumulation point. Δηλαδή να υπάρχει υπακολουθία που να έχει το ως όριο. Έτσι είναι σωστό. Δεν ξέρω ποιος είναι ο κατάλληλος όρος στα Ελληνικά.
Αλέξανδρε, πρέπει να αλλάξει και το «συμπαγής υποχώρος» σε «συμπαγές υποσύνολο».
Επεξεργασία: Μάλλον accumulation point = σημείο συσσωρεύσεως
Αλέξανδρε, πρέπει να αλλάξει και το «συμπαγής υποχώρος» σε «συμπαγές υποσύνολο».
Επεξεργασία: Μάλλον accumulation point = σημείο συσσωρεύσεως
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: MIPT 2017/4
Διορθώνω στο πως το έχω κατανοήσει. Δεν είμαι 100% σίγουρος αν είναι όντως έτσι αλλά τουλάχιστον είναι σωστό.
Έστω ένα συμπαγές υποσύνολο του ευκλειδείου χώρου και έστω συνάρτηση ώστε για κάθε . Να δειχθεί ότι για κάθε , το είναι σημείο συσσωρεύσεως της ακολουθίας , όπου
.
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: MIPT 2017/4
Με συγχωρείτε για την ταλαιπωρία. Ναι όπως τα λέει ο κ.Δημήτρης παραπάνω είναι. Συμπαγές υποσύνολο και σημείο συσσωρεύσεως (accumulation point). Διόρθωσα και την αρχική ανάρτηση.Demetres έγραψε:Γιώργο, πρέπει να εννοεί accumulation point. Δηλαδή να υπάρχει υπακολουθία που να έχει το ως όριο. Έτσι είναι σωστό. Δεν ξέρω ποιος είναι ο κατάλληλος όρος στα Ελληνικά.
Αλέξανδρε, πρέπει να αλλάξει και το «συμπαγής υποχώρος» σε «συμπαγές υποσύνολο».
Επεξεργασία: Μάλλον accumulation point = σημείο συσσωρεύσεως
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: MIPT 2017/4
Έχουμε το οποίο έχει σημείο συσσωρεύσεως / όριο υπακολουθίας και το . Ομοίως και για τα υπόλοιπα. Οπότε δεν είναι αντιπαράδειγμα.Γ.-Σ. Σμυρλής έγραψε:Ἀντιπαράδειγμα. Ἔστω Α,Β,Γ,Δ κορυφές κανονικοῦ τετραέδρου, συμπαγές, καὶ , ὥστε
καὶ ἄρα συνεχής, ἐνῶ
διὰ κάθε .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: MIPT 2017/4
Ειναι γνωστό ότι προκύπτειAl.Koutsouridis έγραψε:Έστω συμπαγές υποσύνολο του ευκλείδειου χώρου και απεικόνιση, τέτοια ώστε για οποιαδήποτε . Να αποδείξετε, ότι κάθε σημείο είναι σημείο συσσωρεύσεως της ακολουθίας , όπου
.
Το έχουμε ξαναδεί αλλά που;(μάλιστα σε μετρικούς χώρους)
Εστω
Αν υπάρχει με δεν έχουμε να δείξουμε τίποτα γιατί
Υποθέτουμε ότι
Εστω
Θα δείξουμε ότι το οδηγεί σε άτοπο.
Επειδή είμαστε σε συμπαγές η ακολουθία έχει συγκλίνουσα υπακολουθία .
Υπάρχουν με
Προκύπτει ότι που είναι ΑΤΟΠΟ.
Αρα και είμαστε εντάξει γιατί μπορούμε να βρούμε
Φυσικά το αποτέλεσμα ισχύει σε μετρικούς χώρους.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: MIPT 2017/4
Σταύρο μάλλον αυτό λες ...ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Το έχουμε ξαναδεί αλλά που;(μάλιστα σε μετρικούς χώρους)
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: MIPT 2017/4
Ναι αυτό.Σε ευχαριστώ.Tolaso J Kos έγραψε:Σταύρο μάλλον αυτό λες ...ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Το έχουμε ξαναδεί αλλά που;(μάλιστα σε μετρικούς χώρους)
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: MIPT 2017/4
Η δική μου απόδειξη για το θέμα είναι ουσιαστικά η ίδια με του Σταύρου μόνο που δεν χρησιμοποιεί το ισχυρό αποτέλεσμα που χρησιμοποίησε ο Σταύρος. Δεν χρειάζεται διότι η ανισότητα
αποδεικνύεται επαγωγικά από την δεδομένη συνθήκη.
αποδεικνύεται επαγωγικά από την δεδομένη συνθήκη.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες