A^2 = G

#1

Δίνεται ομάδα

τάξης

και υποσύνολο

της

με

. Να δειχθεί ότι κάθε στοιχείο

της

υπάρχουν στοιχεία $a,b \in A$ ώστε g = ab

.

#2

Εστω $g \in G$ . Το σύνολο $\{a^{-1}g | a\in A\}$ έχει ίσο αριθμό στοιχείων με το

, δηλ.

.

Αφού |A|>|G|/2

, υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο που ανήκει και στα δύο σύνολα.

Δηλ., υπάρχουν $a,b\in A$ τέτοια ώστε $a^{-1}g=b$ . Το συμπέρασμα έπεται.

Φιλικά,

Αχιλλέας

#3

H απεικόνιση $G\rightarrow G$ με $x\rightarrow x^{-1}g$ είναι 1-1 και επομένως απεικονίζει το

σε σύνολο ίσου πληθαρίθμου που αναγκαστικά θα έχει μη κενή τομή με το

. 'Άρα για κάποιο $a\in A$ θα είναι $a^{-1}g=b\in A$ .
Μαυρογιάννης

Προσθήκη. Πάντα γρήγορος και σωστός ο Αχιλλέας. Το αφήνω χάριν της πληκτρολόγησης.

A^2 = G

A^2 = G

Re: A^2 = G

Re: A^2 = G

Μέλη σε σύνδεση