Ομάδες

[Ilias_Zad]

Υπάρχει πεπερασμένη αβελιανή ομάδα G, τέτοια ώστε το γινόμενο των τάξεων των στοιχείων της να είναι ίσο με ;

[Ilias_Zad]

Yπόδειξη

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Κάθε πεπερασμένη αβελιανή ομάδα γράφεται ως το ευθύ άθροισμα κυκλικών ομάδων που έχουν ως τάξη μια δύναμη πρώτου.

[Demetres]

Ακόμη και με την υπόδειξη θέλει αρκετές πράξεις. (Εκτός αν χάνω κάτι.) Πάντως το είναι πιο εύκολο να διερευνηθεί.

[Ilias_Zad]

Η υπόδειξη που έδωσα είναι πιστεύω αναγκαία για να γίνει μια αρχή αλλά συμφωνώ ότι έχει δουλειά ακόμα.

Το 2010 είναι όντως πιο εύκολο.

Μετά την λύση του θα δώσω και την πηγή.

[Ilias_Zad]

Το θέμα ήταν putnam 2009 A5.
Αφού πέρασε καιρός δίνω link με μια πολύ ωραία λύση απο τον jmerry στο mathlinks (2ο μήνυμα)
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 0&t=316670.

[polysot]

Υπάρχει πεπερασμένη αβελιανή ομάδα G, τέτοια ώστε το γινόμενο των τάξεων των στοιχείων της να είναι ίσο με ;

Να προσθέσω ότι η άσκηση λέει για το γινόμενο των τάξεων ΟΛΩΝ των στοιχείων της...