Κάποιες σκέψεις

[s.kap]

Τώρα που πέρασαν κάποιες μέρες από τις εξετάσεις των Μαθηματικών κατεύθυνσης και μπορούμε να δούμε από μία απόσταση τα πράγματα, θα ήθελα να γράψω κάποιες σκέψεις τόσο πάνω στα θέματα των εξετάσεων, όσο και της ύλης που διδάσκουμε.
Ορισμένοι ενθουσιάστηκαν από τα θέματα. Απόλυτα σεβαστή η άποψή τους. Προσωπικά δεν μου άρεσαν, γιατί πέραν του ότι, για λόγους επαγγελματικής ευσυνειδησίας, αναγκάζομαι να διδάξω τέτοια θέματα, δεν αισθάνομαι καθόλου ευτυχής που μαθαίνω τους μαθητές μου «συνταγές», ενώ διαπιστώνω καθημερινά ότι είναι πολύ μακριά από την κατανόηση των εννοιών τις οποίες χειρίζονται. Μαθαίνουν τεχνικές επίλυσης προβλημάτων, αλλά αν κάποιος επιχειρήσει, με απλά αλλά πραγματικά πρωτότυπα ερωτήματα να εξετάσει κατά πόσον έχουν κατανοήσει τις έννοιες, θα απογοητευθεί πλήρως.
Και μιας και ανέφερα το θέμα της πρωτοτυπίας, ας έλθουμε και σε αυτό. Στα φετινά θέματα δε βρίσκω καμία ποιοτική διαφορά σε σχέση με τα θέματα άλλων ετών. Δεν έχουν ποικιλία και φυσικά ίχνος πρωτοτυπίας, αφού παρόμοια υπάρχουν σχεδόν σε όλα τα βοηθήματα. Μάλιστα ο φίλος Χρήστος Λώλης κάνει σε σχετική δημοσίευση παραπομπή σε τέσσερα τόπικ του Mathematica όπου υπάρχουν πανομοιότυπα θέματα. Αν κάπου πρωτοτυπούν οι φετινοί θεματοδότες είναι στον όγκο, ο οποίος είναι εξαιρετικά μεγαλύτερος από όλες τις προηγούμενες χρονιές. Άλλωστε αυτή είναι και η διαπίστωση σεβαστού αριθμού καλά προετοιμασμένων μαθητών : «ήξερα τι πρέπει να κάνω αλλά δεν πρόλαβα».
Άλλο ένα σοβαρό ατόπημα των θεματοδοτών όλων των τελευταίων χρόνων είναι η απόσταση των θεμάτων από εκείνα που περιέχονται στο σχολικό βιβλίο. Καλά είπε κάποιος συνάδελφος από αυτό το βήμα πως για την επίλυση των θεμάτων βοηθάει η μελέτη του σχολικού βιβλίου, όσο και η μελέτη του Αστερίξ. Δεν μπορούν άραγε να προκύψουν ερωτήσεις και προβλήματα από το σχολικό βιβλίο πρωτότυπα και κομψά που να εξετάζουν την εις βάθος κατανόηση της ύλης και να ξεχωρίζουν τον άριστο από τον καλό και τον μέτριο;
Και τώρα μετά τα εγκώμια της επιτροπής για τα ωραία θέματα ας μου επιτραπεί να κάνω μια απλή ερώτηση:
Οι μαθητές που θα γράψουν άριστα στις εξετάσεις με αυτά τα «πρωτότυπα» θέματα, που υποτίθεται ότι τους αξιολογούν αντικειμενικά και θα περάσουν στις σχολές της προτίμησης τους θα είναι έτοιμοι να ανταποκριθούν στις δυσκολίες των Μαθηματικών που διδάσκονται στα Πανεπιστήμια και τα Πολυτεχνεία μας ή θα αποδειχθεί ότι ο βασιλιάς είναι γυμνός;
Ας δούμε τι λέει πάνω σε αυτό ο τομέας μαθηματικών του Ε.Μ.Π.
Αντιγράφω:
«Τα προβλήματα στη μαθηματική παιδεία που διαπιστώνουμε από τη διδακτική εμπειρία μας στο Ε.Μ.Π. αναφέρονται σε φοιτητές που έχουν συγκεντρώσει από τους υψηλότερους βαθμούς στις εισαγωγικές εξετάσεις…
Επισημαίνουμε ότι τα προβλήματα αυτά αφορούν τόσο στον τρόπο σκέψης των φοιτητών όσο και στις ουσιαστικές γνώσεις τους και μάλιστα σε περιοχές των μαθηματικών που έχουν εξεταστεί στο σχολείο και στις Πανελλήνιες εξετάσεις με επιτυχία.» (Οι υπογραμμίσεις δικές μου)
Τι σημαίνει στον τρόπο σκέψης; Προφανώς ότι οι φοιτητές είναι σε αδυναμία να αυτενεργήσουν και να εργαστούν έξω από περιβάλλοντα αλγορίθμων και συνταγών.
Τι σημαίνει ότι οι γνώσεις τους δεν είναι ουσιαστικές σε περιοχές που διέπρεψαν εξεταζόμενοι στα «πρωτότυπα» θέματα των εκάστοτε επιτροπών;
Σημαίνει πολύ απλά και λαϊκά ότι «πέρασαν και δεν κόλλησαν»
Γιατί;
Δεν χρειάζεται ούτε πολύ γνώση ούτε μεγάλη σοφία
1. Δεν υπάρχουν Μαθηματικά με την Ευκλείδεια Γεωμετρία στο περιθώριο. Δεν μπορεί ο μαθητής να «μαθαίνει»να χειρίζεται εξηζητημένες τεχνικές στην ανάλυση και να αγνοεί το θεώρημα των τριών καθέτων ή τον ορισμό των ασυμβάτων.
2. Η εξοικείωση των μαθητών στην κλασσική άλγεβρα (την άλγεβρα του Ευλήρου και του Λεζάνδρου, που λέει και ο Νίκος Μαυρογιάννης) είναι τόσο στις έννοιες όσο και στις μεθόδους πλημμελής.
3. Ο απειροστικός λογισμός είναι ακατάλληλος να διδαχθεί στους μαθητές αυτής της ηλικίας εξ αιτίας, κυρίως της διανοητικής τους ανωριμότητας αλλά και της ελλιπούς αφομοίωσης της στοιχειώδους μαθηματικής παιδείας και
4. Αν θέλουμε να έχουμε πραγματική αξιολόγηση, πρέπει ο μαθητής να εξετάζεται σε αυτά που διδάσκεται από την 1η Δημοτικού έως και την 3η Λυκείου.
Με αγάπη για όλους και αυτούς που συμφωνούν και αυτούς που διαφωνούν μαζί μου

[Ηλίας Θ.]

Καλημέρα.
Βρίσκω αυτό το νήμα, το πλέον κατάλληλο για να εκθέσω κάποιες από τις σκέψεις μου. Όχι τόσο πάνω στα θέματα, όσο στα υπόλοιπα που έχουν σχέση με την ύλη των μαθηματικών κ.λ.π.

Κατ' αρχήν, είναι διαπιστωμένο ότι όντως τα θέματα ( τουλάχιστον το 3ο και 4ο ) πόρρω απέχουν από το πνεύμα του σχολικού βιβλίου. Σαφώς προς την κατεύθυνση του πιο δύσκολου. Ενώ περιέργως, βρίσκω το βιβλίο πολύ ενδιαφέρον στις ερωτήσεις τύπου : Αληθής - Ψευδής ( ας ελπίσουμε ότι με αφορμή το βιβλίο της Α λυκείου θα σταματήσει αυτό το Σ-Λ ) και πολλαπλής ( αποκλειστικής ) επιλογής, ενώ θα ήθελα να δω κι ερωτήσεις (πραγματικά) πολλαπλής επιλογής ( δηλαδή οι σωστές απαντήσεις να είναι περισσότερες της μίας ). Έτσι το βιβλίο έχει δύο ρόλους ( αντί για την αποκλειστικότητα που θα έπρεπε να έχει ): 1) του "Ευαγγελίου" για την θεωρία και 2) ενός καλού βοηθήματος για εισαγωγικές ασκήσεις - εφαρμογές σε κάθε θεώρημα. Αν κάποιος θέλει να εμβαθύνει ή να πλησιάσει το "πνεύμα" των εξετάσεων, τότε υποχρεωτικά πρέπει να λύσει ασκήσει εκτός βιβλίου.
Ας πάμε στο τι διδάσκουμε στα παιδιά: Όντως οι περισσότερες ώρες διδασκαλίας αφορούν σε τακτικές επίλυσης. Εγώ προσωπικά αυτό το απέφευγα μέχρι το 2004-05 περίπου. Όμως είδα ότι με αυτόν τον τρόπο, παιδιά τα οποία δεν είχαν ευχέρεια στην αντίληψη των μαθηματικών έχαναν μόρια, ενώ τα θέματα τους τα προσέφεραν. Ακόμα εξακολουθώ να είμαι φειδωλός σε τέτοιες μεθόδους. Και για να είμαι ειλικρινής υπάρχει μία ερώτηση η οποία επαναλαμβάνεται με καταιγιστικούς ρυθμούς, όλη τη χρονιά: " Αυτό συμβαίνει πάντα;" ή "Αυτό θα κάνουμε πάντα;" Μετά την 5η φορά αρχίζω τα ηρεμιστικά !!!
Ας απαντήσω στην ερώτηση: " γιατί τα θέματα δεν είναι πρωτότυπα και απέχουν τόσο από το σχολικό;" Προσωπικά πιστεύω ότι σε τόσο μικρή ύλη ούτε πρωτότυπα, ούτε "έξυπνα" ( όσο θέλουμε ) θέματα μπορούν να μπουν...
Ήμουν μαθητής την πρώτη χρονιά των δεσμών. Και διδάσκω από τις δέσμες ( περίπου το '90 ) και μετά. Στην τωρινή ύλη, έχω το ίδιο πρόβλημα που είχα με την τέταρτη δέσμη ( σε σχέση με την πρώτη ). Με μία διαφορά: Τότε υπήρχε και γραμμική άλγεβρα. Άρα θα μπορούσε κάποιος να δημιουργήσει συνδυαστικά πρωτότυπα θέματα. Για την πρώτη δέσμη δεν νομίζω να έχει κάποιος αντίρρηση, ως προς το ότι σου έδινε πολλά όπλα !! Σήμερα η ύλη είναι ΕΛΑΧΙΣΤΗ !!! Τόσο διότι στην Γ είναι περιορισμένη, όσο και διότι η εξέταση γίνεται μόνο στην ύλη της τελευταίας τάξης. Πού να μπει κάποιο θέμα που να χρειάζεται λεπτομέρειες κωνικών τομών ( με εφαπτομένη ) ή συνδυασμός ρυθμού μεταβολής με κωνικές κ.λ.π. ; Θα γίνει επανάσταση !!!
Γι' αυτό κι όταν οι μαθητές περνούν το κατώφλι των Α.Ε.Ι,. στα μαθηματικά τα βρίσκουν "μπαστούνια" !!! Αλλά υπάρχει κι άλλος λόγος: Τα πιο απλά μαθηματικά στο πρώτο εξάμηνο ενός Α.Ε.Ι. περιλαμβάνουν ( η σειρά είναι τυχαία ): διανύσματα σε ν-διάστατο χώρο, με γραμμικές εξαρτήσεις - βάσεις χώρων ή σειρές !! Πού έχει ξανακούσει κάτι κοντινό ο φοιτητής; Ο ρυθμός διδασκαλίας δε, αυτής της ύλης ΔΕΝ είναι όπως εκείνος του σχολείου. Είναι μάλλον πολυβόλο !!!

Ζητώντας συγγνώμην για το μέγεθος αυτής της απάντησης να συγκεντρώσω τις σκέψεις μου:
1. Πρέπει να αυξηθεί ( ελαφρά ) η ύλη της Γ, στο μέγεθος της ύλης που περιλαμβάνει το βιβλίο ( ας μπουν επιτέλους στην ύλη, οι διαφορικές !!! Τι κοροϊδία είναι αυτή;;; ). Με όλους τους μιγαδικούς και την γραμμική άλγεβρα, η οποία είναι εξαιρετικά εύκολη !!!
2. Να μεγαλώσει το φάσμα της εξεταστέας ύλης. Ας γίνει τουλάχιστον όση κι η ύλη ΟΛΟΥ του λυκείου. Πιστεύω ότι θα απλουστεύσει την διαδικασία των εξετάσεων.
3. Ας τονωθεί κάπως η γεωμετρία. Όχι όμως με αυτό το βιβλίο. Ας ταξινομηθεί ή ύλη, ώστε να μην υπάρχει επικάλυψη αυτής και να μην υπάρχουν τμήματα τα οποία δεν διδάσκονται.

Όσο η ύλη παραμένει στην ποιότητα και ποσότητα του σήμερα, τα καλύτερα ( κατά την άποψή μου ) θέματα θα είναι όπως τα φετινά.
Ηλίας Θάνος

[k-ser]

Σπύρο, Ηλία, συμφωνώ με τις σκέψεις και τους προβληματισμούς σας.
Οι πανελλήνιες εξετάσεις στα μαθηματικά και τα μαθηματικά είναι ευθείες που τέμνονται, όμως, μετά το σημείο τομής τους η απόστασή τους συνεχώς μεγαλώνει!
Είναι μια συζήτηση που πρέπει να γίνει - να κάνουμε. Να καταθέσουν όλοι τις εμπειρίες τους και τους προβληματισμούς τους. Να μη σταματήσουμε όμως εκεί - γιατί συνήθως αυτό κάνουμε!
Πρέπει να γίνουν προτάσεις - θαρραλέες προτάσεις, και πρέπει, αυτές οι προτάσεις να γίνουν αποφάσεις.
Διαφορετικά, το να διαπιστώνουμε το κακό και να το δεχόμαστε γιατί, προς το παρόν μας βολεύει, συντασσόμαστε μ' αυτό και το μέλλον δεν θα είναι καθόλου βολικό - για κανέναν μας.

[chris_gatos]

Βαρέθηκα κύριοι να ακούω συνεχώς γκρίνιες και μουρμούρες αυτήν την εποχή.
Πολλοί,κομήτες ή μη,βγαίνουν και γράφουν για τις εξετάσεις και κανένας δεν λέει τις προτάσεις του.
Κύριοι αν έχετε κάτι να καταθέσετε πείτε το, με χαρά θα σας ακούσουμε.
Εγώ θα καταθέσω τη δική μου πρόταση.
Λέω λοιπόν,από την επόμενη χρονιά το ένα απο τα τρία ασκησιακά θέματα να είναι Μαθηματικά και Λογοτεχνία.
Είναι φρέσκο,είναι της μόδας και είναι και διαθεματικό.
Με ένα σμπάρο,δύο τριγώνια.
Χαιρετώ σας και ευχαριστώ τον Κώστα Σερίφη για την εμφανισή του.(Καθόλου κομήτης και μας λείπει...)

[Ηλίας Θ.]

Χαίρετε ( ξανά ).
Το "κομήτης" είναι βέβαιο ότι πήγαινε σε εμένα. Ναι όντως είμαι κομήτης, λόγω πολύ περιορισμένου χρόνου.

Όμως δεν γκρίνιαξα. Και δεν γκρίνιαξα διότι από τα φετινά θέματα είμαι απόλυτα ικανοποιημένος ! Μακάρι να ήταν ανάλογα, τα θέματα όλων των τελευταίων ετών. Φυσικά ( εντελώς ) πρωτότυπα δεν τα λες... αλλά όπως προανέφερα, με την ύλη που έχουμε αυτό δεν πιστεύω ότι γίνεται !! Άρα (ξανα)συμπεραίνω ότι τα θέματα ( κατά την ταπεινή μου άποψη ) ήταν άψογα !! ( Στην κατεύθυνση, βεβαίως - βεβαίως ).

Τέλος, κατέθεσα ιδέες...

Ηλίας

[Α.Κυριακόπουλος]

Τώρα που πέρασαν κάποιες μέρες από τις εξετάσεις των Μαθηματικών κατεύθυνσης και μπορούμε να δούμε από μία απόσταση τα πράγματα, θα ήθελα να γράψω κάποιες σκέψεις τόσο πάνω στα θέματα των εξετάσεων, όσο και της ύλης που διδάσκουμε.
Ορισμένοι ενθουσιάστηκαν από τα θέματα. Απόλυτα σεβαστή η άποψή τους. Προσωπικά δεν μου άρεσαν, γιατί πέραν του ότι, για λόγους επαγγελματικής ευσυνειδησίας, αναγκάζομαι να διδάξω τέτοια θέματα, δεν αισθάνομαι καθόλου ευτυχής που μαθαίνω τους μαθητές μου «συνταγές», ενώ διαπιστώνω καθημερινά ότι είναι πολύ μακριά από την κατανόηση των εννοιών τις οποίες χειρίζονται. Μαθαίνουν τεχνικές επίλυσης προβλημάτων, αλλά αν κάποιος επιχειρήσει, με απλά αλλά πραγματικά πρωτότυπα ερωτήματα να εξετάσει κατά πόσον έχουν κατανοήσει τις έννοιες, θα απογοητευθεί πλήρως.
Και μιας και ανέφερα το θέμα της πρωτοτυπίας, ας έλθουμε και σε αυτό. Στα φετινά θέματα δε βρίσκω καμία ποιοτική διαφορά σε σχέση με τα θέματα άλλων ετών. Δεν έχουν ποικιλία και φυσικά ίχνος πρωτοτυπίας, αφού παρόμοια υπάρχουν σχεδόν σε όλα τα βοηθήματα. Μάλιστα ο φίλος Χρήστος Λώλης κάνει σε σχετική δημοσίευση παραπομπή σε τέσσερα τόπικ του Mathematica όπου υπάρχουν πανομοιότυπα θέματα. Αν κάπου πρωτοτυπούν οι φετινοί θεματοδότες είναι στον όγκο, ο οποίος είναι εξαιρετικά μεγαλύτερος από όλες τις προηγούμενες χρονιές. Άλλωστε αυτή είναι και η διαπίστωση σεβαστού αριθμού καλά προετοιμασμένων μαθητών : «ήξερα τι πρέπει να κάνω αλλά δεν πρόλαβα».
Άλλο ένα σοβαρό ατόπημα των θεματοδοτών όλων των τελευταίων χρόνων είναι η απόσταση των θεμάτων από εκείνα που περιέχονται στο σχολικό βιβλίο. Καλά είπε κάποιος συνάδελφος από αυτό το βήμα πως για την επίλυση των θεμάτων βοηθάει η μελέτη του σχολικού βιβλίου, όσο και η μελέτη του Αστερίξ. Δεν μπορούν άραγε να προκύψουν ερωτήσεις και προβλήματα από το σχολικό βιβλίο πρωτότυπα και κομψά που να εξετάζουν την εις βάθος κατανόηση της ύλης και να ξεχωρίζουν τον άριστο από τον καλό και τον μέτριο;
Και τώρα μετά τα εγκώμια της επιτροπής για τα ωραία θέματα ας μου επιτραπεί να κάνω μια απλή ερώτηση:
Οι μαθητές που θα γράψουν άριστα στις εξετάσεις με αυτά τα «πρωτότυπα» θέματα, που υποτίθεται ότι τους αξιολογούν αντικειμενικά και θα περάσουν στις σχολές της προτίμησης τους θα είναι έτοιμοι να ανταποκριθούν στις δυσκολίες των Μαθηματικών που διδάσκονται στα Πανεπιστήμια και τα Πολυτεχνεία μας ή θα αποδειχθεί ότι ο βασιλιάς είναι γυμνός;
Ας δούμε τι λέει πάνω σε αυτό ο τομέας μαθηματικών του Ε.Μ.Π.
Αντιγράφω:
«Τα προβλήματα στη μαθηματική παιδεία που διαπιστώνουμε από τη διδακτική εμπειρία μας στο Ε.Μ.Π. αναφέρονται σε φοιτητές που έχουν συγκεντρώσει από τους υψηλότερους βαθμούς στις εισαγωγικές εξετάσεις…
Επισημαίνουμε ότι τα προβλήματα αυτά αφορούν τόσο στον τρόπο σκέψης των φοιτητών όσο και στις ουσιαστικές γνώσεις τους και μάλιστα σε περιοχές των μαθηματικών που έχουν εξεταστεί στο σχολείο και στις Πανελλήνιες εξετάσεις με επιτυχία.» (Οι υπογραμμίσεις δικές μου)
Τι σημαίνει στον τρόπο σκέψης; Προφανώς ότι οι φοιτητές είναι σε αδυναμία να αυτενεργήσουν και να εργαστούν έξω από περιβάλλοντα αλγορίθμων και συνταγών.
Τι σημαίνει ότι οι γνώσεις τους δεν είναι ουσιαστικές σε περιοχές που διέπρεψαν εξεταζόμενοι στα «πρωτότυπα» θέματα των εκάστοτε επιτροπών;
Σημαίνει πολύ απλά και λαϊκά ότι «πέρασαν και δεν κόλλησαν»
Γιατί;
Δεν χρειάζεται ούτε πολύ γνώση ούτε μεγάλη σοφία
1. Δεν υπάρχουν Μαθηματικά με την Ευκλείδεια Γεωμετρία στο περιθώριο. Δεν μπορεί ο μαθητής να «μαθαίνει»να χειρίζεται εξηζητημένες τεχνικές στην ανάλυση και να αγνοεί το θεώρημα των τριών καθέτων ή τον ορισμό των ασυμβάτων.
2. Η εξοικείωση των μαθητών στην κλασσική άλγεβρα (την άλγεβρα του Ευλήρου και του Λεζάνδρου, που λέει και ο Νίκος Μαυρογιάννης) είναι τόσο στις έννοιες όσο και στις μεθόδους πλημμελής.
3. Ο απειροστικός λογισμός είναι ακατάλληλος να διδαχθεί στους μαθητές αυτής της ηλικίας εξ αιτίας, κυρίως της διανοητικής τους ανωριμότητας αλλά και της ελλιπούς αφομοίωσης της στοιχειώδους μαθηματικής παιδείας και
4. Αν θέλουμε να έχουμε πραγματική αξιολόγηση, πρέπει ο μαθητής να εξετάζεται σε αυτά που διδάσκεται από την 1η Δημοτικού έως και την 3η Λυκείου.
Με αγάπη για όλους και αυτούς που συμφωνούν και αυτούς που διαφωνούν μαζί μου

Αγαπητέ Σπύρο.
Σχετικά με αυτά που γράφεις έχω να σου πω τα εξής:
1) Όταν λες «συνταγές» εννοείς προφανώς τις μεθοδολογίες, δηλαδή τους τρόπους εφαρμογής της θεωρίας στην λύση ασκήσεων και προβλημάτων. Οι μεθοδολογίες στα μαθηματικά είναι και χρήσιμες και απαραίτητες. Μεθοδολογία στα μαθηματικά σημαίνει, όταν διδάσκουμε ένα κεφάλαιο, μετά την εμπέδωση των βασικών εννοιών, ορισμών, θεωρημάτων κτλ., να λέμε στους μαθητές πώς να τα εφαρμόσουν για να λύνουν ασκήσεις και προβλήματα. Αυτός δεν είναι ο κύριος σκοπός των μαθηματικών; Να μάθουν οι μαθητές να λύνουν ασκήσεις και προβλήματα. που, κατά τον P.R.Halmos, «είναι η καρδιά των μαθηματικών». Οι μεθοδολογίες όμως από μόνες τους δεν είναι αρκετές για να λύνουν οι μαθητές ασκήσεις και προβλήματα κάποιου επιπέδου, αν δεν έχει προηγηθεί και δεν έχει κατανοηθεί η θεωρία. Μόνο με τις μεθοδολογίες ελάχιστα πράγματα μπορεί να πετύχει ένας μαθητής και σε κάθε περίπτωση είναι αδύνατον να αντιμετωπίσει τα θέματα των Πανελληνίων Εξετάσεων, όπως για παράδειγμα τα φετινά θέματα των μαθηματικών της Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης. Με ποιες μεθοδολογίες ένας μαθητής θα μπορούσε να λύσει τα θέματα αυτά χωρίς να ξέρει τη θεωρία;
• Ανεξάρτητα όμως από όλα αυτά, αν είμαστε ειλικρινείς, θα πρέπει να παραδεχθούμε ότι ένας μαθητής ή ένας φοιτητής όταν διαβάζει για να δώσει εξετάσεις, περισσότερο τον διαφέρει η επιτυχία παρά οι γνώσεις που θα αποκτήσει. Άλλο είναι το διάβασμα που κάνουμε όταν πρόκειται να δώσουμε εξετάσεις και άλλο είναι το διάβασμα που κάνουμε για να αποκτήσουμε γνώσεις. Αυτό δεν πρέπει να το ξεχνάνε οι δάσκαλοι όλων των βαθμίδων.
2) Όταν οι μαθητές περάσουν στις σχολές της προτίμησής τους, είναι ευθύνη των καθηγητών των Πανεπιστημίων να τους καθοδηγήσουν και να τους μάθουν τα μαθηματικά που θα τους διδάξουν. Όταν όμως οι καθηγητές αυτοί, όπως μου έλεγαν μαθητές μου που είχαν περάσει στο Πανεπιστήμιο, διδάσκουν μαθηματικά σαν να έκαναν διαλέξεις σε ανθρώπους που γνωρίζουν το αντικείμενο ή όταν στέλνουν άλλους να διδάξουν ( μου έλεγαν ότι υπήρχε περίπτωση να περάσει κάποιος ένα μάθημα χωρίς να έχει δει ποτέ τον καθηγητή!!!) και όταν εκεί συμβαίνουν και άλλα πολλά, γνωστά σε όλους, τότε πώς θα πάνε μπροστά οι φοιτητές, όσες γνώσεις και αν « κουβαλάνε» από το Λύκειο; Είναι τυχαίο το γεγονός ότι στο πρώτο μάθημα που ξεκινάνε οι περισσότεροι καθηγητές το αμφιθέατρο είναι γεμάτο, στο δεύτερο μάθημα είναι λιγότεροι από τους μισούς και από το τρίτο και μετά χωράνε σε ένα- δύο θρανία; Στο κάτω –κάτω, δεν θα έπρεπε στα πρώτα μαθήματα να ελέγξει ο καθηγητής αν οι φοιτητές έχουν τις βάσεις για να παρακολουθήσουν το μάθημά του και αν όχι να τις συμπληρώσει ο ίδιος; Ευτυχώς που υπάρχουν και μερικές εξαιρέσεις, οι οποίες όμως είναι ελάχιστες. Και μια τέτοια εξαίρεση είναι ο καθηγητής του Πανεπιστημίου Κρήτης, Μιχάλης Λάμπρου ( ο δικός μας Μιχάλης), ο οποίος από ό,τι γνωρίζω στα πρώτα μαθήματα δίνει στους φοιτητές του να λύσουν ασκήσεις στοιχειώδους Άλγεβρας, για να δει από πού θα ξεκινήσει, ώστε στη συνέχεια να καταλαβαίνουν αυτά που θα τους πει.
• Δυστυχώς, παλαιότερα ένας μαθητής μου μου έλεγε, με κάθε ειλικρίνεια, ότι περισσότερα μαθηματικά ήξερε όταν μπήκε στο πανεπιστήμιο παρά όταν πήρε το πτυχίο του!!! Βλέπε εδώ σελίδα 2. Η παραπομπή αυτή είναι η ομιλία με θέμα:
« ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» που έκανα σε συνέδριο της Ε.Μ.Ε. . Στην ομιλία αυτή υποστηρίζω ότι επειδή τα Πανεπιστήμιά μας δεν λειτουργούν σωστά, η μεταρρύθμιση αυτή τη φορά πρέπει να αρχίσει από τα Πανεπιστήμια και το κλειδί για την επιτυχία είναι η αξιολόγηση, η οποία πρέπει να αρχίσει από τα Πανεπιστήμια.
3) Δεν συμφωνώ με αυτό που λες ότι δηλαδή: « Δεν υπάρχουν Μαθηματικά με την Ευκλείδεια Γεωμετρία στο περιθώριο». Η Ευκλείδεια Γεωμετρία κυριαρχούσε στα μαθηματικά μέχρι περίπου το τέλος του 18ου αιώνα. Ο λόγος είναι ότι για τη μελέτη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι αρκετή η Κλασική Λογική του Αριστοτέλη. Η ανάπτυξη των μαθηματικών και της τεχνολογίας δεν έγιναν με την Κλασσική Λογική και την Ευκλείδεια Γεωμετρία. Η ανάπτυξη των μαθηματικών και της τεχνολογίας άρχισε με την γέννηση της Μαθηματικής Λογικής, η οποία συστηματοποίησε και διεύρυνε την Κλασική Λογική και άνοιξε νέους ορίζοντες άγνωστους στην Κλασική Λογική, όπως γράφει και ο ακαδημαϊκός Ευάγγελος Παπανούτσος στον πρόλογο του βιβλίου του με τίτλο «ΛΟΓΙΚΗ» ( εκδόσεις «ΔΩΔΩΝΗ», 1970). Με τη βοήθεια της Μαθηματικής Λογικής τα μαθηματικά αναθεωρήθηκαν, θεμελιώθηκαν,
« ταχτοποιήθηκαν», έγιναν κατανοητά και επομένως ευκολότερα και έτσι άρχισε μια ξέφρενη ανάπτυξή τους, η οποία συνεχίζεται μέχρι σήμερα. Συνέπεια αυτών είναι και η ραγδαία ανάπτυξη της τεχνολογίας.
• Είναι γεγονός ότι στην Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι εμφανής ο αξιωματικός της χαρακτήρας και δύσκολα μπορεί να μπερδέψει κάποιος τα αξιώματα με τους ορισμούς και τα θεωρήματα. Αντίθετα, στην Άλγεβρα αυτό μπορεί να συμβεί εύκολα, αν κάποιος δεν τα έχει καλά στο μυαλό του. Από απόψεως λογικής συνέπειας και καλλιέργειας του μυαλού των μαθητών δεν υπάρχει διαφορά.
Κατά τη γνώμη μου, η επίπεδος Γεωμετρία που διδάσκεται στην Β΄ τάξη του Λυκείου είναι αρκετή, τόσο για τις πρακτικές ανάγκες όσο και για τη μελέτη άλλων κλάδων των μαθηματικών. Οι εξεζητημένοι γεωμετρικοί τόποι και οι δύσκολες κατασκευές δεν έχουν να προσφέρουν τίποτα και πουθενά. Είναι όμως μεγάλο λάθος που δεν διδάσκεται καθόλου η Στερεομετρία, με αποτέλεσμα οι μαθητές να μη μαθαίνουν να εργάζονται στο χώρο και να μην είναι σε θέση να αντιμετωπίζουν διάφορα πρακτικά προβλήματα του χώρου, που πιθανόν να τους παρουσιαστούν. Επίσης, όταν εισαχθούν στα Πανεπιστήμια, δυσκολεύονται να παρακολουθήσουν μερικούς άλλους κλάδους των μαθηματικών, όπως : Αναλυτική Γεωμετρία του χώρου, Παραστατική Γεωμετρία, Διαφορική Γεωμετρία κτλ. Είναι ανάγκη λοιπόν να διδάσκονται μερικά απαραίτητα στοιχεία Στερεομετρίας.
• Από ό,τι γνωρίζω σε όλες τις χώρες οι μαθητές στις τελευταίας τάξης του Λυκείου διδάσκονται Στοιχεία Πραγματικής Ανάλυσης. Λέω στις τελευταίες τάξεις γιατί στη Γαλλία για παράδειγμα η διδασκαλία της Ανάλυσης αρχίζει από την προτελευταία τάξη. Τι πρέπει να διδάσκονται απ' την Ανάλυση είναι ένα θέμα που θέλει μελέτη.
• Απόλυτη αξιολόγηση είναι σχεδόν αδύνατον να επιτευχθεί με οποιοδήποτε σύστημα εξετάσεων και με οποιαδήποτε ύλη.
Με εκτίμηση και αγάπη.