Aνισοτητα-Aπολυτα...

Συντονιστής: stranton

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Δημήτρης Μυρογιάννης
Δημοσιεύσεις: 862
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Δημήτρης Μυρογιάννης

Aνισοτητα-Aπολυτα...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Δημήτρης Μυρογιάννης »

Aν για τους πραγματικους x,y ισχυει:
||xy|-3x|<|x-y|-4
να αποδειξετε ότι οι πραγματικοι :
(1-|x|) και (4-|y|) είναι ετεροσημοι.
\top\Cape h e \;\; \AA \mathbb{R}\top\;\; o\pounds \; \; \int \imath m\mathbb{P}\l \imath \mathbb{C}\imath \top y \;\;\imath s\;\;a\;\;\mathbb{P}\Cup \mathbb{Z}\mathbb{Z}le \;\; o\pounds \;\; \mathbb{C} o m\mathbb{P}l e^{x} \imath T y
Κορυφή
KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2569
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Aνισοτητα-Aπολυτα...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI »

Είναι:
\left|xy \right|-3\left|x \right|\leq \left|\left|xy \right|-3x \right|<\left|x-y \right|-4\leq \left|x \right|+\left|y \right|-4
Άρα:
\left|xy \right|-3\left|x \right|< \left|x \right|+\left|y \right|-4
Αυτό γίνεται:
\left|xy \right|-4\left|x \right|-\left|y \right|+4<0
Δηλαδή:
\left(1-\left|x \right| \right)\left(4-\left|y \right| \right)<0
που σημαίνει ότι οι \left(1-\left|x \right| \right)\left,(4-\left|y \right| \right) είναι ετερόσημοι.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες