Εξίσωση

mathxl · #1

Να λυθεί η εξίσωση

$x^{4}=4x+1$

PanosG · #2

Καλησπέρα σε όλα τα μέλη του mathematica. Αν και παρακολουθώ καθημερινά το forum πάνω απο ένα χρόνο τώρα για διάφορους λόγους δεν έχω κανεί ποτέ καμία δημοσίευση. Η βοήθεια πάντως που μου έχετε προσφέρει και οι απορίες που έμεσα μου έχουν λυθεί είναι πάρα πολλές και γι αυτό χρωστάω ένα μεγάλο ευχαριστώ. Ελπίζω στο μέλλον να μπορώ να επικοινωνώ πιο συχνά. Πρώτη δημοσίευση λοιπόν και δείξτε επιείκια (το latex με έχει παιδέψει αρκετά).

$x^4=4x+1\Leftrightarrow x^4-4x-1=0\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-2x^2-4x-2=0\Leftrightarrow (x^2+1)^2-(\sqrt{2}x+\sqrt{2})^2=0\Leftrightarrow (x^2+1-(\sqrt{2}x+\sqrt{2})(x^2+1+(\sqrt{2}x+\sqrt{2}))=0$ .
Αρα έχουμε ότι:
$x^2+1-\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$ η οποία έχει διακρίνουσα $D=4\sqrt{2}-2>0$ και 2 πραγματικές ρίζες τις $x_1_,_2=\frac{\sqrt{2}\pm\sqrt{2(2\sqrt{2}-1)}}{2}$ ή
$x^2+1+\sqrt{2}x+\sqrt{2}=0$ η οποία έχει διακρίνουσα $D=-4\sqrt{2}-2<0$ και είναι αδύνατη στο R.

Γκριμπαβιώτης Παναγιώτης
Μαθηματικός

mathxl · #3

Καλημέρα Παναγιώτη και ευχαριστώ για την λύση σου . Αυτή έχω δει !

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση