α 1

Χρηστος · #1

Να λυθεί η εξίσωση :
$\left(\sqrt{\nu +\sqrt{6\nu -9}}-\sqrt{\nu -\sqrt{6\nu -9}}-\sqrt{6}\right).x=\sqrt{2011}-2010$
για κάθε νεΝ -{0,1,2}.

stavros11 · #2

Υπάρχει περίπτωση να είναι αδύνατη;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Χρηστος · #3

Μπράβο Σταύρο είσαι δύναμη ………
Καλή πρόοδο και καλή χρονιά

Eukleidis · #4

stavros11 έγραψε:Υπάρχει περίπτωση να είναι αδύνατη;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
$\displaystyle{\sqrt{n+\sqrt{6n-9}}-\sqrt{n-\sqrt{6n-9}}=\sqrt{6}\Rightarrow n+\sqrt{6n-9}+n-\sqrt{6n-9}-2\sqrt{n^2-6n+9}=6\Rightarrow 2n-2|n-3|=6}$

Όμως $n\geq 3$ , άρα

Άρα $2n-2n+6=6\Rightarrow 0n=0$ , αόριστη. Άρα ο συντελεστής του x είναι 0 για κάθε n, άρα η εξίσωση είναι αδύνατη αφού $\sqrt{2011}-2010\neq 0$

Πιστεύω πως θα έπρεπε να παρθεί και ο περιορισμός $\displaystyle{\sqrt {n + \sqrt {6n + 9} } \geqslant \sqrt {n - \sqrt {6n + 9} } }$ για να είναι τα βήματα ισοδύναμα. Αλλιώς θα πρέπει να κανουμε επαλήθευση.

stavros11 · #5

Χρηστος έγραψε:Μπράβο Σταύρο είσαι δύναμη ………
Καλή πρόοδο και καλή χρονιά

Ευχαριστώ πολύ. Καλή χρονιά και σε εσάς.

Eukleidis έγραψε:Πιστεύω πως θα έπρεπε να παρθεί και ο περιορισμός $\displaystyle{\sqrt {n + \sqrt {6n + 9} } \geqslant \sqrt {n - \sqrt {6n + 9} } }$ για να είναι τα βήματα ισοδύναμα. Αλλιώς θα πρέπει να κανουμε επαλήθευση.

Αν και δεν είμαι σίγουρος, πολύ πιθανόν γιατί όποτε λύνουμε εξίσωση με ρίζες και υψώνουμε στο τετράγωνο παίρνουμε τον περιορισμό $\sqrt{a}=b, a\geq 0$ , άρα $b\geq 0$ . Πάντως αποδεικνύεται εύκολα και αυτό αν το υψώσουμε στο τετράγωνο.

Eukleidis · #6

Αν και δεν είμαι σίγουρος, πολύ πιθανόν γιατί όποτε λύνουμε εξίσωση με ρίζες και υψώνουμε στο τετράγωνο παίρνουμε τον περιορισμό $\sqrt{a}=b, a\geq 0$ , άρα $b\geq 0$ . Πάντως αποδεικνύεται εύκολα και αυτό αν το υψώσουμε στο τετράγωνο.

Προφανώς και αποδεικνύεται εύκολα απλώς όταν δουλευεις με ισοδυναμίες οι τελικές σου λύσεις είναι δεκτές χωρίς επαληθευση ενώ με συνεπαγωγές χρειάζεται επαληθευση. Και επειδή είναι λίγο δύσκολο να κάνεις επαλήθευση παίρνεις τον περιορισμό και τελείωσες.

Χρηστος · #7

Για το Σταύρο και το Γιώργο η λύση ...

$\sqrt{6}\left(\sqrt{\nu +\sqrt{6\nu -9}}-\sqrt{\nu -\sqrt{6\nu -9}}-\sqrt{6} \right).x=\left( \sqrt{2011}-2010\right)\sqrt{6}\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left(\sqrt{6\nu +6\sqrt{6\nu -9}}-\sqrt{6\nu -6\sqrt{6\nu -9}}-{6} \right).x=\left( \sqrt{12066}-2010\sqrt{6}\right) \Leftrightarrow \Leftrightarrow \right| \right| \right)\left(\sqrt{6\nu-9+9 +6\sqrt{6\nu -9}}-\sqrt{6\nu-9+9 -6\sqrt{6\nu -9}}-{6} \right).x=\left( \sqrt{12066}-2010\sqrt{6}\right) \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left( \sqrt{\left(\sqrt{6\nu -9}+3\right)^{2}}-\sqrt{\left(\sqrt{6\nu -9}-3\right)^{2}}-6\right).x=\sqrt{12066}-2010\sqrt{6} \Leftrightarrow \Leftrightarrow\left(\left|\sqrt{6\nu -9}+3 \right|-\left|\sqrt{6\nu -9}-3 \right| -6\right)).x=\sqrt{12066}-2010\sqrt{6}\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left(\sqrt{6\nu -9}+3-\sqrt{6\nu -9}+3 -6\right)).x=\sqrt{12066}-2010\sqrt{6} \Leftrightarrow \Leftrightarrow 0.x=\sqrt{12066}-2010\sqrt{6}$

άρα αδύνατη στο R .

το $\left|\sqrt{6\nu -9}-3 \right|$ = $\sqrt{6\nu -9}-3$ διότι $\nu \geq 3$

α 1

α 1

Re: α 1

Re: α 1

Re: α 1

Re: α 1

Re: α 1

Re: α 1

Μέλη σε σύνδεση