Πάμε Square ;

KARKAR · #1

Για $\lambda \in \mathbb{R}$ , να λυθεί το σύστημα :

$x^2-y^2=3\lambda ^2$

$x^2+xy+y^2=3\lambda ^2$

PanosG · #2

KARKAR έγραψε:Για $\lambda \in \mathbb{R}$ , να λυθεί το σύστημα :

$x^2-y^2=3\lambda ^2$

$x^2+xy+y^2=3\lambda ^2$

Ωραία άσκηση για τους μαθητές.
Υπόδειξη:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

JustaguywholikesMATHS · #3

Ισχύει ότι:
x^2 + xy + y^2 = x^2 + y^2

Άρα,

ή $y= -\dfrac{x}{2}$

Για y = 0

$x^2 - y^2 = 3\lambda^2$
$x^2 = 3\lambda^2$
$x = \pm\lambda\sqrt3$

Για $y= -\dfrac{x}{2}$
$x^2 - \dfrac{x^2}{4} = 3\lambda^2$
$4x^2 - x^2 = 12\lambda^2$
$3x^2 = 12\lambda^2$
$x^2 = 4\lambda^2$
$x = \pm2\lambda$

Άρα το σύστημα έχει τις εξής λύσεις $(x,y) = (\lambda\sqrt3, 0), (-\lambda\sqrt3, 0), (2\lambda, -\lambda), (-2\lambda, \lambda)$

Πάμε Square ;

Πάμε Square ;

Re: Πάμε Square ;

Re: Πάμε Square ;

Μέλη σε σύνδεση