ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ

#1

Αν x,y,z,w,είναι διάφοροι του μηδενός και αν xw=yz να αποδειχθεί ότι:

$(xyzw)^{2}=\frac{x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4}}{x^{-4}+y^{-4}+z^{-4}+w^{-4}}$

#2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Αν x,y,z,w,είναι διάφοροι του μηδενός και αν xw=yz να αποδειχθεί ότι:

$(xyzw)^{2}=\frac{x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4}}{x^{-4}+y^{-4}+z^{-4}+w^{-4}}$

Θέτουμε $\displaystyle{\frac{x}{y}=\frac{z}{w}=a}$ , δηλαδή $\displaystyle{x=ay,z=aw,}$ οπότε είναι

$\displaystyle{\frac{x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4}}{x^{-4}+y^{-4}+z^{-4}+w^{-4}}=\frac{a^4y^4+y^4+a^4w^4+w^4}{\frac{1}{a^4y^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{a^4w^4}+\frac{1}{w^4}}=\frac{(a^4+1)(y^4+w^4)}{\left(1+\frac{1}{a^4} \right)\left(\frac{1}{y^4}+\frac{1}{w^4} \right)}=a^4y^4w^4=y^2w^2(ay)^2(aw)^2=y^2w^2x^2z^2=(xyzw)^2}$ .

ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ

ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ

Re: ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ

Μέλη σε σύνδεση