Aσκησούλα με..νόημα

#1

Να λύσετε την εξίσωση:
$\displaystyle{ 4 - \frac{3}{x} = \sqrt {4 - \frac{3}{x}} }$

Νασιούλας Αντώνης · #2

$\displaystyle{4-\frac{3}{x}=\sqrt{4-\frac{3}{x}}\Rightarrow \left(\sqrt{4-\frac{3}{x}}\right)^2=\sqrt{4-\frac{3}{x}}\Rightarrow \left(\sqrt{4-\frac{3}{x}}\right)^2-\sqrt{4-\frac{3}{x}}=0\Rightarrow \left(\sqrt{4-\frac{3}{x}}\right)\left(\sqrt{4-\frac{3}{x}}-1\right)=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\vee x=1}$

Με επαλήθευση -αφού δουλέψαμε με συνεπαγωγές- βλέπουμε ότι και οι δυο είναι δεκτές.

Διαφορετικά θα μπορούσαμε να υψώσουμε στο τετράγωνο και τα δυο μέλη και για ευκολία στις πράξεις να θέσουμε $\frac{3}{x}=y$ .

KARKAR · #3

Οι μόνοι μη αρνητικοί πραγματικοί με την ιδιότητα $s^{2}=s$ είναι οι : 0 , 1

Δηλαδή (για $x\neq0)$ : ή $\displaystyle 4-\frac{3}{x}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$ ή $\displaystyle 4-\frac{3}{x}=1\Leftrightarrow -\frac{3}{x}=-3\Leftrightarrow x=1$

#4

Αυτήν την ιδέα ήθελα.
Ευχαριστώ ΚΑRKAR αλλά και Αντώνη για τη λύση σας!

Aσκησούλα με..νόημα

Aσκησούλα με..νόημα

Re: Aσκησούλα με..νόημα

Re: Aσκησούλα με..νόημα

Re: Aσκησούλα με..νόημα

Μέλη σε σύνδεση