Πλήθος λύσεων

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #1

Καλησπέρα σε όλους .

Να βρείτε το πλήθος λύσεων της εξίσωσης
$\displaystyle{\displaystyle \left( {x^2 + 2} \right)^2 = 2x + 1 }$ στο R

#2

Xρήστο την προσπάθησα με καθαρή άλγεβρα και είδα πως δεν έχει λύσεις.
Η σκέψη μου είχε ως εξής:
$\displaystyle{\displaystyle \left( {x^2 + 2} \right)^2 = 2x + 1 \Rightarrow x^4 + 4x^2 - 2x + 3 = 0 \Rightarrow x^4 + 3x^2 + 2 + x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow \left( {x^2 + 1} \right) \cdot \left( {x^2 + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)^2 = 0 }$ .
Η τελευταία , όμως είναι αδύνατη γιατί:
$\displaystyle{\displaystyle \begin{gathered} \left( {x^2 + 1} \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \left( {x^2 + 2} \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \left( {x - 1} \right)^2 \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \end{gathered} }$
συνεπώς:
$\displaystyle{\displaystyle \left( {x^2 + 1} \right) \cdot \left( {x^2 + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)^2 > 0,\forall x \in \mathbb{R} }$ .

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #3

Πολύ όμορφη και γρήγορη λύση .

p_gianno · #4

Μία παρεμφερής λύση

: number of solutions.png (6.04 KiB) Προβλήθηκε 1139 φορές

Π.Γ

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #5

Τελικά η λύση με την ανάλυση που ανέφερα ήταν μια τρύπα στο νερό .
Χρησιμοποιεί το ελάχιστο σε x0 το οποίο βγαίνει θετικό τελικά με ΑΛΓΕΒΡΑ .
Νίκησε κατά κράτος η ΑΛΓΕΒΡΑ .
Κρίμα γιατί ήταν από καλό βιβλίο ...

Αν θέλει κάποιος συντονιστής ας την περάσει στο φάκελλο της ΄Αλγεβρας Α λυκείου

#6

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Καλησπέρα σε όλους .

Να βρείτε το πλήθος λύσεων της εξίσωσης
$\displaystyle{\displaystyle \left( {x^2 + 2} \right)^2 = 2x + 1 }$ στο R

Καλησπέρα
σας στέλνω μια γραφική επίλυση της εξίσωσης

Πλήθος λύσεων

Πλήθος λύσεων

Re: Πλήθος λύσεων

Re: Πλήθος λύσεων

Re: Πλήθος λύσεων

Re: Πλήθος λύσεων

Re: Πλήθος λύσεων

Μέλη σε σύνδεση