Ριζες Δευτεροβαθμιας

papel · #1

Οι ριζες της εξισωσης $\displaystyle{\displaystyle {x^2} + \beta x + \gamma }$ ειναι ισα με τα τετραγωνα των ριζων της εξισωσης
$\displaystyle{\displaystyle {x^2} + \delta x + \varepsilon }$ .
Να εκφρασετε το β συναρτησει το δ και ε.
(Μια μαλλον τεχνικη ασκηση)

Dimitris X · #2

Είναι:
$b=\sqrt{2\sqrt{e}-d}$ ???
Είναι βράδυ και έτσι μπορεί κάτι να μου ξεφεύγει.....

#3

papel έγραψε:Οι ριζες της εξισωσης ${x^2} + \beta x + \gamma$ (1)ειναι ισα με τα τετραγωνα των ριζων της εξισωσης
${x^2} + \delta x + \varepsilon$ .(2)
Να εκφρασετε το β συναρτησει το δ και ε.
(Μια μαλλον τεχνικη ασκηση)

έστω

οι ρίζες της (2) τότε: $x_1+x_2=-\delta,(3)\,\,x_1\cdot x_2=\varepsilon,\,\,(4)$

οι ρίζες της (1) είναι $x_1^2,\,\,x_2^2$ με $x_1^2+x_2^2=-\beta,,\,\,(5)\,\,x_1^2\cdot x_2^2=\gamma,\,\,(6)$

$(4),(6)\longrightarrow \gamma=\varepsilon^2$

$(5)\longrightarrow (x_1+x_2)^2-2\cdot x_1\cdot x_2=-\beta\longrightarrow \delta^2-2\varepsilon=-\beta\longrightarrow\beta=2\varepsilon-\delta^2$

Ριζες Δευτεροβαθμιας

Ριζες Δευτεροβαθμιας

Re: Ριζες Δευτεροβαθμιας

Re: Ριζες Δευτεροβαθμιας

Μέλη σε σύνδεση