Απορία σε θέμα αλγεβρας Α λυκείου

[alexiaa]

Καλησπέρα σας! Πρώτη φορά στο forum! Θα 'θελα τη βοήθειά σας σε ένα, θεωρώ απλό θέμα αλλά...
Συνάντησα σε θέμα προς απόδειξη που δόθηκε σε μαθητές της Α Λυκείου στην Άλγεβρα, το εξής:
"Να αποδείξετε οτί αν μία ευθεία (ε) τέμνει μί άλλη (ζ), τότε τέμνει και την παράλληλη (ξ) προς την (ζ)"
Δεν έχω βρει ακόμα τον τρόπο που μπορεί να αποδειχθεί με την μέχρι τώρα ύλη.
Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων για τη βοήθεια.

[achilleas]

Χρειάζεται μια διερεύνηση με περιπτώσεις, αλλά η βασική ιδέα -για την περίπτωση που καμμιά δεν είναι παράλληλη με την -
είναι η εξής:

αν η εξίσωση της ευθείας (ε) είναι , της (ζ), και της (ξ), ,

τότε το ότι η (ε) τέμνει την (ζ) σημαίνει ότι η εξίσωση

.

έχει (μοναδική) λύση ως προς , δηλ .

Αλλά τότε και η

,

θα έχει (μοναδική) λύση ως προς , δηλ. η (ε) τέμνει και την (ξ).

Φιλικά,

Αχιλλέας

[mathxl]

Αλεξία η απόδειξη που ψάχνεις βρίσκεται στην σελίδα 77 του σχολικού βιβλίου της ευκλείδιας γεωμετρίας, συγκεκριμένα είναι η πρόταση ΙΙΙ.
ΠΡΟΣΘΗΚΗ:Τώρα βλέπω ότι μιλάς για άλγεβρα.... Μήπως δόθηκε για κατανόηση της εις άτοπον απαγωγής;

[alexiaa]

Ναι, με την εις ατοπο απαγωγη ζητηθηκε να αποδειχθει. Συγνωμη που δεν το ανεφερα.Πως μπορει έτσι να αποδειχθει?

[Μάκης Χατζόπουλος]

(ε): y=λχ+μ (ζ): y=αχ+β (ξ): y=αχ+c (αφού (ζ)//(ξ) άρα έχουν συντελεστές διεύθυνσεις)

Έστω (ε)//(ξ) τότε πρέπει να έχουν ίσους συντελεστές διεύθυνσεις, δηλ: λ=α άτοπο
αφού η (ε) δεν τέμνει την (ζ) οπότε λ διάφορο του α

[alexiaa]

Σας ευχαριστώ πολύ όλους για τη βοήθεια.

[mathxl]

Μια ετεροχρονισμένη προσπάθεια
Βασιζόμαστε στογεγνός ότι έχει διδαχθεί από την γεωμετρία η σχετική θέση δύο διαφορετικών ευθειών στο επίπεδο από το βιβλίο της Ά λυκείου
Έστω λοιπόν ότι η ε τέμνει την ζ και ξ μια παράλληλη της ζ. Θα αρνηθούμε το συμπέρασμα, άρα η ε δεν θα τέμνει , την ξ. Αφού πρόκειται για διαφορετική ευθεία της ξ αναγκαστικά από δυνατές σχετικές θέσεις θα πρέπει να είναι παράλληλη της.
Οπότε έχουμε ότι
ε//ξ και ξ//ζ εδώ θα "πατούσα" στην διαίσθηση των μαθητών και θα χρησιμοποιούα τον πίνακα για να φανεί η αντίφαση αφού η ύλη της γεωμετρίας συναντά στο κεφάλαιο 4 τις αντίστοιχες προτάσεις

ΥΓ: Το πληκτρολόγιομου άρχισε να τρώει γράμματα...