ανισωση

teo · #1

Πως μπορω να λυσω την ανισωση 1968(χ-1)^4-τετραγωνικη ριζα(1-(χ-1)^2)+χ^2<=2(χ-1)

#2

Για $1-(x-1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow |x-1|\leq 1 \Leftrightarrow0\leq x\leq 2$ , έχουμε ότι:

$1968(x-1)^{4}-\sqrt{1-(x-1)^{2}}+x^2\leq 2(x-1) \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 1968(x-1)^{4}+(x-1)^2+1-\sqrt{1-(x-1)^{2}}\leq 0 \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow 1968(x-1)^{4}+(x-1)^2+\frac{(1-\sqrt{1-(x-1)^{2}})(1+\sqrt{1-(x-1)^{2}})}{1+\sqrt{1-(x-1)^{2}}} \leq 0 \Leftrightarrow$
$\displaystyle \Leftrightarrow 1968(x-1)^{4}+(x-1)^2+ \frac{1-1+(x-1)^2}{1+\sqrt{1-(x-1)^2}}\leq 0 \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow (x-1)^2\left( 1968(x-1)^{2}+1+ \frac{(x-1)^2}{1+\sqrt{1-(x-1)^2}}\right)\leq 0 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow (x-1)^2 \leq 0 \Leftrightarrow x=1$ , αφού $\displaystyle 1968(x-1)^{2}+1+ \frac{(x-1)^2}{1+\sqrt{1-(x-1)^2}} > 0$ .

ανισωση

ανισωση

Re: ανισωση

Μέλη σε σύνδεση