Το μηδέν είναι φυσικός αριθμός;;

[Μάκης Χατζόπουλος]

Τελικά...

0. Το μηδέν είναι φυσικός αριθμός;;

1. Στην Ελλάδα το θεωρούμε φυσικό αριθμό ενώ στο εξωτερικό όχι...

2. Ποιο είναι το σωστό; Ή δεν είναι κανένα λάθος;;

3. Φυσικά είναι όπως το ορίσουμε αλλά τελικά κάποια θέματα δεν πρέπει να έχουν ενιαία αντιμετώπιση;;

4. Γνωρίζω το πρώτο αξίωμα του Peano (το 0 είναι φυσικός αριθμός) και πως όρισε αξιωματικά τους φυσικούς αριθμούς, αλλά μετά αυτό αμφισβητήθηκε...Έτσι;; Δείτε και τι λέει το Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια, γράφει Το μηδέν και το ένα δεν είναι πρώτοι αριθμοί. Το μηδέν συχνά δεν θεωρείται ούτε φυσικός. Για τους άπιστους δίνω url
http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CF% ... F%8C%CF%82

5. Δεν πρέπει να βλέπουμε τα Μαθηματικά με ολιστικό τρόπο;;

Απορίες - προβληματισμούς θέτω και όχι τόσο θέσεις...


Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους...

[Jeronymo Simonstone]

5. Δεν πρέπει να βλέπουμε τα Μαθηματικά με ολιστικό τρόπο;

Και γιατί παρακαλώ;
Ομοιοπαθητική θεραπεία θα εφαρμόσουμε;

[Ωmega Man]

Κάτι άλλο επίσης που μου έκανε εντύπωση ως φοιτητής..Όλος ο πλανήτης γράφει το ημίτονο σαν (κ.ο.κ. για τα υπόλοιπα) και εμείς σαν ημ. Δεν θα έπρεπε να υπάρχει κοινή γραμμή στα βιβλία όλων των βαθμίδων;

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Και γιατί παρακαλώ;
Ομοιοπαθητική θεραπεία θα εφαρμόσουμε;

Νομίζω πως η ομοιοπαθητική θεραπεία είναι το ακριβώς αντίθετο μιας "ολιστικής" θεραπείας..

Ένυγουέι..Μάλλον ξεφύγαμε από το θέμα..Νομίζω πως το θέμα με το μηδεν,όπως και πολλά άλλα ζητήματα, είναι θέμα σύμβασης, αρκεί να μη προκύπτουν ασυνέπειες σε μια θεωρία...

[dement]

Κάτι άλλο επίσης που μου έκανε εντύπωση ως φοιτητής..Όλος ο πλανήτης γράφει το ημίτονο σαν (κ.ο.κ. για τα υπόλοιπα) και εμείς σαν ημ. Δεν θα έπρεπε να υπάρχει κοινή γραμμή στα βιβλία όλων των βαθμίδων;

Αν δεν κανω λαθος, μεχρι προ τινος και το οριο γραφοταν 'ορ' αντι για .

Προς πληροφορηση, και στα ιταλικα σχολεια (ενιοτε και στα πανεπιστημια) το ημιτονο το γραφουν sen (στα ιταλικα λεγεται seno). Συμφωνω απολυτα οτι τετοιοι τοπικισμοι πρεπει να αποφευγονται.

Δημητρης Σκουτερης

[polysot]

Το 0 δεν είναι φυσικό αριθμός, εκτός αν κάποιος το θέλει! Έτσι κι αλλιώς, η ελάχιστη αλγεβρική δομή εισάγεται στους ακεραίους, όπου χρησιμοποιούμε το 0.

Γιατί να μη χρησιμοποιούμε τους ελληνικούς συμβολισμούς; Έτσι κι αλλιώς και η γλώσσα σύμβολα είναι, οπότε να χρησιμοποιούμε και την αγγλική γλώσσα ως επίσημη στο σχολείο (όπως κάνουν σε πολλά μεταπτυχιακά προγράμματα - σε λίγο και σε προπτυχιακά) να γλυτώνουν τα παιδιά να μαθαίνουν και ελληνικά: να γίνουν επιλογή στη Γ΄λυκείου

ΥΓ : Εντάξει το παρατράβηξα λιγάκι

[Mihalis_Lambrou]

Τελικά...

0. Το μηδέν είναι φυσικός αριθμός;;

1. Στην Ελλάδα το θεωρούμε φυσικό αριθμό ενώ στο εξωτερικό όχι...

2. Ποιο είναι το σωστό; Ή δεν είναι κανένα λάθος;;

3. Φυσικά είναι όπως το ορίσουμε αλλά τελικά κάποια θέματα δεν πρέπει να έχουν ενιαία αντιμετώπιση;;

4. Γνωρίζω το πρώτο αξίωμα του Peano (το 0 είναι φυσικός αριθμός) και πως όρισε αξιωματικά τους φυσικούς αριθμούς, αλλά μετά αυτό αμφισβητήθηκε...

Η ουσία είναι η εξής: Τους φυσικούς αριθμούς τους βλέπουμε με δύο τρόπους, ως διάταξη και ως πλήθος.

α) διάταξη: όταν τρέχουμε έναν αγώνα δρόμου, λέμε ότι κάποιος ήρθε πρώτος, άλλος δεύτερος και λοιπά. Δηλαδή η σύμβαση που κάνουμε είναι να μή λέμε ότι κάποιος ήρθε "μηδενικός", ο επόμενος ήρθε "πρώτος" και λοιπά.
Με μαθηματικούς όρους, όταν βλέπουμε τους φυσικούς αριθμούς ως διατακτικούς, αρχίζουμε λέγοντας 1, 2, 3,...

β) πλήθος: όταν μετράμε τα μήλα μιας μηλιάς λέμε "η μηλιά έχει ένα μήλο", "έχει δύο μήλα" και λοιπά. Όμως θέλουμε να λέμε και "η μηλιά δεν έχει κανένα μήλο". Δηλαδή στο μέτρημα πλήθους μας βολεύει να μετράμε 0, 1, 2, ...
Με μαθηματικούς όρους, οι πληθάριθμοι των συνόλων αρχίζουν από τον πληθάριθμο του κενού συνόλου, το οποίο βαφτίζουμε ως 0.

Τώρα, πιο είναι βολικότερο; Είναι θέμα επιλογής. Παλαιότερα ο "μικρότερος φυσικός" λαμβανόταν ο 1. Στην αγγλοσαξονική βιβλιογραφία αυτό είναι ακόμα σύνηθες. Άργότερα, όσο τα σύνολα άρχισαν να επικρατούν στην μαθηματική μεθοδολογία, η σύμβαση έγινε να ξεκινάμε από το 0.

Δεν έχει ιδιαίτερη σημασία ποιά επιλογή θα κάνουμε, αρκεί να είμαστε συνεπείς από κει και πέρα.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου
.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Και γιατί παρακαλώ;
Ομοιοπαθητική θεραπεία θα εφαρμόσουμε;

Νομίζω πως η ομοιοπαθητική θεραπεία είναι το ακριβώς αντίθετο μιας "ολιστικής" θεραπείας..

Ένυγουέι..Μάλλον ξεφύγαμε από το θέμα..Νομίζω πως το θέμα με το μηδεν,όπως και πολλά άλλα ζητήματα, είναι θέμα σύμβασης, αρκεί να μη προκύπτουν ασυνέπειες σε μια θεωρία...

Σας ευχαριστώ όλους Mancar Camoran, Polysot, Dement, Αναστάση, Μιχάλη για την συμμετοχή και την βοήθεια σας στην μπερδεμένη σκέψη μου... έχω την εντύπωση πως κάποια στιγμή όλα τα προηγούμενα θα μας απασχολήσουν

[Jeronymo Simonstone]

Και γιατί παρακαλώ;
Ομοιοπαθητική θεραπεία θα εφαρμόσουμε;

Νομίζω πως η ομοιοπαθητική θεραπεία είναι το ακριβώς αντίθετο μιας "ολιστικής" θεραπείας..

Ένυγουέι..Μάλλον ξεφύγαμε από το θέμα..Νομίζω πως το θέμα με το μηδεν,όπως και πολλά άλλα ζητήματα, είναι θέμα σύμβασης, αρκεί να μη προκύπτουν ασυνέπειες σε μια θεωρία...

Σας ευχαριστώ όλους Mancar Camoran, Polysot, Dement, Αναστάση, Μιχάλη για την συμμετοχή και την βοήθεια σας στην μπερδεμένη σκέψη μου... έχω την εντύπωση πως κάποια στιγμή όλα τα προηγούμενα θα μας απασχολήσουν

...εμένα πάντως με απασχολεί ένας φίλος ομοιοπαθητικός από τώρα μου λέει πως πρέπει να ακολουθήσω μια θεραπεία για τα ιγμόρεια που αναφέρει ως "ολιστική" βέβαια δεν έχω τρελλαθεί (ακόμα) για να πω ναι.

Υγ. επί του θέματος. Το μηδέν είναι αριθμός α-φυσικος και απαιτούμενος για να χτίσουμε όλα τα μαθηματικά. Άρα, όλα τα μαθηματικά μαζί είναι πράξεις με το μηδέν, κάτι που παρατήρησε πρώτος ο Βιττγκενστάιν, και συνέχισε περιχαρής να είναι μισάνθρωπος. qed

[polysot]

Υγ. επί του θέματος. Το μηδέν είναι αριθμός α-φυσικος και απαιτούμενος για να χτίσουμε όλα τα μαθηματικά. Άρα, όλα τα μαθηματικά μαζί είναι πράξεις με το μηδέν, κάτι που παρατήρησε πρώτος ο Βιττγκενστάιν, και συνέχισε περιχαρής να είναι μισάνθρωπος. qed

Διακρίνω μία "χολή" προς τον βιττ?