θεωρητικές Ασκήσεις

[lehrer]

Τα θεωρητικά ζητήματα των παραγώγων αν και εύκολα αντιμετωπίζονται δύσκολα από τους μαθητές ( με κάποια δυσαρέσκεια) στον προβλεπόμενο χρόνο . Ποια είναι η πιθανότητα να τεθεί θεωρητικό ζήτημα παραγώγων στις εξετάσεις σε συνδυασμό με ολοκληρώματα ;
Ποιο κάτω δίνονται δύο τέτοιες ασκήσεις από τις παγκύπριες εξετάσεις. Η δεύτερη (2005) μοιάζει με θέμα του ΑΣΕΠ 2009.


1) Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με βάση τετράγωνο πλευράς x και ύψους υ , x > 0 και υ > 0, έχει όγκο 27 cm3.
α) Να εκφράσετε το ύψος του υ συναρτήσει του x.
β) Να βρείτε το εμβαδόν της ολικής επιφάνειάς του.
γ) Να βρείτε την τιμή του x για την οποία το εμβαδόν της ολικής του επιφάνειας γίνεται ελάχιστο, καθώς και την ελάχιστη τιμή του εμβαδού της ολικής επιφάνειάς του.

2) Ένα κυλινδρικό δοχείο με ακτίνα r και ύψος υ έχει όγκο 54π cm3
α) να εκφράσετε το ύψος του υ συναρτήσει της ακτίνας του r,
β) να βρείτε το εμβαδόν της ολικής επιφάνειάς του
γ) να βρείτε τη τιμή της ακτίνας του r για την οποία το εμβαδόν της ολικής του
επιφάνειας γίνεται ελάχιστο, καθώς και την ελάχιστη τιμή του εμβαδού της ολικής
επιφάνειας του.

Από το http://www.esagogi.com στο παγκύπριες εξετάσεις