Περί της συνάρτησης ολοκλήρωμα ...

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Δεν θα διδάξουμε παραγώγιση της συνάρτησης ολοκλήρωμα. Αυτό είναι σαφές.

Αυτό σημαίνει ότι από την παράγραφο 3.5 στην ουσία κάνουμε μόνο ορισμένο ολοκλήρωμα. Έτσι δεν είναι;

Πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα θα δείξουμε;

[hsiodos]

Λευτέρη σε απάντηση σχολικού συμβούλου σε σχετική ερώτηση συναδέλφων -που τυχαίνει να έχω υπόψη μου- αναφέρεται:

"" Θα διδάξετε το θεώρημα της σελίδας 334(μόνο εκφώνηση) και τα δύο παραδείγματα που ακολουθούν για κατανόηση ,

από τα σχόλια μόνο το πρώτο για την γεωμετρική ερμηνεία , όχι το δεύτερο σχόλιο με την παράγωγο της σύνθετης συνάρτησης(έχει εξαιρεθεί όλη η παράγραφος 3.2) ούτε το παράδειγμα του ,

θα διδάξετε το θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού εκφώνηση σελίδα 334 και απόδειξη σελίδα 335 και τα τρία παραδείγματα που ακολουθούν.

Από την εφαρμογή που ακολουθεί θα διδάξετε μόνο την υποπερίπτωση i και τις δύο μεθόδους ολοκλήρωσης σελίδες 336 και 337 με τα παραδείγματα τους και την εφαρμογή που ακολουθεί.

Ασκήσεις με εύρεση του πεδίου ορισμού μιας συνάρτησης ολοκλήρωμα απλής ή σύνθετης μπορείτε να διδάξετε.""

[pito]

Ευχαριστούμε και το Λευτέρη για την ερώτηση και τον κ.hsiodo για την απάντηση.
Τις τελευταίες μέρες επικρατεί μια σύγχυση μεταξύ συναδέλφων.

[pana1333]

Επίσης από τις γενικές ασκήσεις της σελ 352-353 στη νέα έκδοση του σχολικού δεν υπάρχουν οι ασκήσεις 8-9-10. Στο βιβλίο στο ψηφιακό είναι κανονικά. Αυτό σημαίνει ότι δεν εξετάζουμε και σχετικά θέματα; (ισεμβαδικά χωρία - όριο εμβαδού χωρίου - ανισοτική σχέση)....

[Κώστας Μαλλιάκας]

Πιστεύω ότι την σύγχυση την δημιουργούμε εμείς χωρίς λόγο και για "διάφορους λόγους"...
Οι οδηγίες είναι σαφείς αν θέλουμε να τις διαβάσουμε σωστά. Η συνάρτηση ολοκλήρωμα παρουσιάζεται σαν συνάρτηση για να δικαιολογήσει την απόδειξη του Θεμελιώδους θεωρήματος μόνο. Οι οδηγίες λένε να μην διδαχθούν ασκήσεις που αναφέρονται στην παραγώγιση τέτοιων συναρτήσεων αλλά και ούτε ασκήσεις με την συνάρτηση αυτή γενικά. Οπότε προφανώς ούτε και πεδίο ορισμού αυτής... Χρειάζεται δηλαδή για να κατανοήσει καλύτερα κανείς την ύπαρξη και την χρήση του θεμελιώδους θεωρήματος στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων σαν μια διαδικασία που πληροί τον ορισμό μιας συνάρτησης και ιδιότητες της...
http://blogs.sch.gr/iokaragi/files/2015 ... %CE%9D.pdf
Δεν υπάρχει λόγος να βρίσκουμε διάφορα "τρυκ" για να δημιουργήσουμε ασκήσεις που προκαλούν αυτήν την σύγχυση. Ας βγουν και κάποιοι περισσότερο αρμόδιοι να το ξεκαθαρίσουν αυτό γιατί αλλιώς δεν θα είχε νόημα να την βγάλουν από την ύλη αφού έτσι που το εννοούν κάποιοι προσθέτει ουσιαστικά ύλη με νέες μεθοδολογίες παράξενες για τα παιδιά αλλά και για τους εκπαιδευτικούς.
Καλό είναι και όσοι προτείνουν ασκήσεις που τις βλέπουν τα παιδιά να είναι προσεκτικοί σε αυτό το θέμα και ξεκάθαροι.
Ας μάθουν τα παιδιά τι είναι το ολοκλήρωμα, ποια η βασική ιδέα που το κατασκεύασε σαν έννοια (εμβαδόν) και να υπολογίζουν βασικά ολοκληρώματα και εμβαδά και είναι μια χαρά για το ηλικιακό τους επίπεδο. Για μελέτη συναρτήσεων φτάνει και περισσεύει το προηγούμενο κεφάλαιο. Γιατί να έχουν άλλη μια ιδιαίτερη μορφή συνάρτησης και να χρειάζονται σπαζοκεφαλιές για να την μελετήσουν;

[hsiodos]

Πιστεύω ότι την σύγχυση την δημιουργούμε εμείς χωρίς λόγο και για "διάφορους λόγους"...
Οι οδηγίες είναι σαφείς αν θέλουμε να τις διαβάσουμε σωστά. Η συνάρτηση ολοκλήρωμα παρουσιάζεται σαν συνάρτηση για να δικαιολογήσει την απόδειξη του Θεμελιώδους θεωρήματος μόνο. Οι οδηγίες λένε να μην διδαχθούν ασκήσεις που αναφέρονται στην παραγώγιση τέτοιων συναρτήσεων αλλά και ούτε ασκήσεις με την συνάρτηση αυτή γενικά. Οπότε προφανώς ούτε και πεδίο ορισμού αυτής... Χρειάζεται δηλαδή για να κατανοήσει καλύτερα κανείς την ύπαρξη και την χρήση του θεμελιώδους θεωρήματος στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων σαν μια διαδικασία που πληροί τον ορισμό μιας συνάρτησης και ιδιότητες της...
http://blogs.sch.gr/iokaragi/files/2015 ... %CE%9D.pdf
Δεν υπάρχει λόγος να βρίσκουμε διάφορα "τρυκ" για να δημιουργήσουμε ασκήσεις που προκαλούν αυτήν την σύγχυση. Ας βγουν και κάποιοι περισσότερο αρμόδιοι να το ξεκαθαρίσουν αυτό γιατί αλλιώς δεν θα είχε νόημα να την βγάλουν από την ύλη αφού έτσι που το εννοούν κάποιοι προσθέτει ουσιαστικά ύλη με νέες μεθοδολογίες παράξενες για τα παιδιά αλλά και για τους εκπαιδευτικούς.
Καλό είναι και όσοι προτείνουν ασκήσεις που τις βλέπουν τα παιδιά να είναι προσεκτικοί σε αυτό το θέμα και ξεκάθαροι.
Ας μάθουν τα παιδιά τι είναι το ολοκλήρωμα, ποια η βασική ιδέα που το κατασκεύασε σαν έννοια (εμβαδόν) και να υπολογίζουν βασικά ολοκληρώματα και εμβαδά και είναι μια χαρά για το ηλικιακό τους επίπεδο. Για μελέτη συναρτήσεων φτάνει και περισσεύει το προηγούμενο κεφάλαιο. Γιατί να έχουν άλλη μια ιδιαίτερη μορφή συνάρτησης και να χρειάζονται σπαζοκεφαλιές για να την μελετήσουν;

Αγαπητέ Κώστα επειδή οδεύουμε προς τις εξετάσεις πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί ώστε πράγματι να μην δημιουργούνται συγχύσεις.

Εδώ δεν χωράνε προσωπικές απόψεις ή ερμηνείες κατά το δοκούν. Βασιζόμαστε μόνο στα επίσημα κείμενα.

1. Από που προκύπτει , αυτό που έχω τονίσει στην απάντηση σου; Τέτοια διατύπωση δεν έχω δει σε κάποιο έγγραφο ούτε βέβαια στις οδηγίες που παραπέμπεις.

2. Στην πιο πάνω απάντηση μου περιλαμβάνεται απόσπασμα από έγγραφη απάντηση σχολικού συμβούλου σε σχετική ερώτηση συνάδελφων που ανακοινώθηκε και στους μαθητές του συγκεκριμένου σχολείου.

Το ότι αυτή την στιγμή κάνουμε αυτόν τον διάλογο , φανερώνει ότι κάποια σύγχυση εκ των πραγμάτων υπάρχει .

[chris_gatos]

Το ότι αυτή την στιγμή κάνουμε αυτόν τον διάλογο , φανερώνει ότι κάποια σύγχυση εκ των πραγμάτων υπάρχει .

Εννοείται!
Θα ήταν νομίζω καλύτερο να βγει ο υπεύθυνος ή οι υπεύθυνοι αυτής της απόφασης και να εξηγήσουν με ακρίβεια
το σκοπό και το στόχο αυτής της εξαίρεσης. Μόνο έτσι θα ξεδιαλύνουμε την κατάσταση.
Τελειώνοντας να πω ένα μεγάλο κρίμα για τα μαθηματικά.

[apotin]

Τελειώνοντας να πω ένα μεγάλο κρίμα για τα μαθηματικά.

Κρίμα και πάλι κρίμα
Τα τελευταία χρόνια θες με την ύλη θες με τα θέματα έχουμε οδηγήσει πολλά παιδιά μακριά από τα Μαθηματικά.
Φέτος στο σχολείο μου Μαθηματικά γενικής παιδείας θα δώσουν μόνον 3 μαθητές!
Δεν ξέρω τι θα γίνει με αυτά της κατεύθυνσης (άντε προσανατολισμού) του χρόνου.

[Κώστας Μαλλιάκας]

Από παραπάνω οδηγίες , σελίδα 15...
Πώς το μεταφράζουμε;

[Κώστας Μαλλιάκας]

άκυρο...

[Κώστας Μαλλιάκας]

Πιστεύω ότι την σύγχυση την δημιουργούμε εμείς χωρίς λόγο και για "διάφορους λόγους"...
Οι οδηγίες είναι σαφείς αν θέλουμε να τις διαβάσουμε σωστά. Η συνάρτηση ολοκλήρωμα παρουσιάζεται σαν συνάρτηση για να δικαιολογήσει την απόδειξη του Θεμελιώδους θεωρήματος μόνο. Οι οδηγίες λένε να μην διδαχθούν ασκήσεις που αναφέρονται στην παραγώγιση τέτοιων συναρτήσεων αλλά και ούτε ασκήσεις με την συνάρτηση αυτή γενικά. Οπότε προφανώς ούτε και πεδίο ορισμού αυτής... Χρειάζεται δηλαδή για να κατανοήσει καλύτερα κανείς την ύπαρξη και την χρήση του θεμελιώδους θεωρήματος στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων σαν μια διαδικασία που πληροί τον ορισμό μιας συνάρτησης και ιδιότητες της...
http://blogs.sch.gr/iokaragi/files/2015 ... %CE%9D.pdf
Δεν υπάρχει λόγος να βρίσκουμε διάφορα "τρυκ" για να δημιουργήσουμε ασκήσεις που προκαλούν αυτήν την σύγχυση. Ας βγουν και κάποιοι περισσότερο αρμόδιοι να το ξεκαθαρίσουν αυτό γιατί αλλιώς δεν θα είχε νόημα να την βγάλουν από την ύλη αφού έτσι που το εννοούν κάποιοι προσθέτει ουσιαστικά ύλη με νέες μεθοδολογίες παράξενες για τα παιδιά αλλά και για τους εκπαιδευτικούς.
Καλό είναι και όσοι προτείνουν ασκήσεις που τις βλέπουν τα παιδιά να είναι προσεκτικοί σε αυτό το θέμα και ξεκάθαροι.
Ας μάθουν τα παιδιά τι είναι το ολοκλήρωμα, ποια η βασική ιδέα που το κατασκεύασε σαν έννοια (εμβαδόν) και να υπολογίζουν βασικά ολοκληρώματα και εμβαδά και είναι μια χαρά για το ηλικιακό τους επίπεδο. Για μελέτη συναρτήσεων φτάνει και περισσεύει το προηγούμενο κεφάλαιο. Γιατί να έχουν άλλη μια ιδιαίτερη μορφή συνάρτησης και να χρειάζονται σπαζοκεφαλιές για να την μελετήσουν;

Αγαπητέ Κώστα επειδή οδεύουμε προς τις εξετάσεις πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί ώστε πράγματι να μην δημιουργούνται συγχύσεις.

Εδώ δεν χωράνε προσωπικές απόψεις ή ερμηνείες κατά το δοκούν. Βασιζόμαστε μόνο στα επίσημα κείμενα.

1. Από που προκύπτει , αυτό που έχω τονίσει στην απάντηση σου; Τέτοια διατύπωση δεν έχω δει σε κάποιο έγγραφο ούτε βέβαια στις οδηγίες που παραπέμπεις.

2. Στην πιο πάνω απάντηση μου περιλαμβάνεται απόσπασμα από έγγραφη απάντηση σχολικού συμβούλου σε σχετική ερώτηση συνάδελφων που ανακοινώθηκε και στους μαθητές του συγκεκριμένου σχολείου.

Το ότι αυτή την στιγμή κάνουμε αυτόν τον διάλογο , φανερώνει ότι κάποια σύγχυση εκ των πραγμάτων υπάρχει .

Εγώ έγραψα Ας βγουν και κάποιοι περισσότερο αρμόδιοι να το ξεκαθαρίσουν
Εσείς είπατε Βασιζόμαστε μόνο στα επίσημα κείμενα.
Από που προκύπτει , αυτό που έχω τονίσει στην απάντηση σου; Τέτοια διατύπωση δεν έχω δει σε κάποιο έγγραφο ούτε βέβαια στις οδηγίες που παραπέμπεις.
Το ότι αυτή την στιγμή κάνουμε αυτόν τον διάλογο , φανερώνει ότι κάποια σύγχυση εκ των πραγμάτων υπάρχει.
Εγώ διάβασα την σελίδα 15 των οδηγιών αυτών ...

[hsiodos]

Πιστεύω ότι την σύγχυση την δημιουργούμε εμείς χωρίς λόγο και για "διάφορους λόγους"...
Οι οδηγίες είναι σαφείς αν θέλουμε να τις διαβάσουμε σωστά. Η συνάρτηση ολοκλήρωμα παρουσιάζεται σαν συνάρτηση για να δικαιολογήσει την απόδειξη του Θεμελιώδους θεωρήματος μόνο. Οι οδηγίες λένε να μην διδαχθούν ασκήσεις που αναφέρονται στην παραγώγιση τέτοιων συναρτήσεων αλλά και ούτε ασκήσεις με την συνάρτηση αυτή γενικά. Οπότε προφανώς ούτε και πεδίο ορισμού αυτής... Χρειάζεται δηλαδή για να κατανοήσει καλύτερα κανείς την ύπαρξη και την χρήση του θεμελιώδους θεωρήματος στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων σαν μια διαδικασία που πληροί τον ορισμό μιας συνάρτησης και ιδιότητες της...
http://blogs.sch.gr/iokaragi/files/2015 ... %CE%9D.pdf
Δεν υπάρχει λόγος να βρίσκουμε διάφορα "τρυκ" για να δημιουργήσουμε ασκήσεις που προκαλούν αυτήν την σύγχυση. Ας βγουν και κάποιοι περισσότερο αρμόδιοι να το ξεκαθαρίσουν αυτό γιατί αλλιώς δεν θα είχε νόημα να την βγάλουν από την ύλη αφού έτσι που το εννοούν κάποιοι προσθέτει ουσιαστικά ύλη με νέες μεθοδολογίες παράξενες για τα παιδιά αλλά και για τους εκπαιδευτικούς.
Καλό είναι και όσοι προτείνουν ασκήσεις που τις βλέπουν τα παιδιά να είναι προσεκτικοί σε αυτό το θέμα και ξεκάθαροι.
Ας μάθουν τα παιδιά τι είναι το ολοκλήρωμα, ποια η βασική ιδέα που το κατασκεύασε σαν έννοια (εμβαδόν) και να υπολογίζουν βασικά ολοκληρώματα και εμβαδά και είναι μια χαρά για το ηλικιακό τους επίπεδο. Για μελέτη συναρτήσεων φτάνει και περισσεύει το προηγούμενο κεφάλαιο. Γιατί να έχουν άλλη μια ιδιαίτερη μορφή συνάρτησης και να χρειάζονται σπαζοκεφαλιές για να την μελετήσουν;

Αγαπητέ Κώστα επειδή οδεύουμε προς τις εξετάσεις πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί ώστε πράγματι να μην δημιουργούνται συγχύσεις.

Εδώ δεν χωράνε προσωπικές απόψεις ή ερμηνείες κατά το δοκούν. Βασιζόμαστε μόνο στα επίσημα κείμενα.

1. Από που προκύπτει , αυτό που έχω τονίσει στην απάντηση σου; Τέτοια διατύπωση δεν έχω δει σε κάποιο έγγραφο ούτε βέβαια στις οδηγίες που παραπέμπεις.

2. Στην πιο πάνω απάντηση μου περιλαμβάνεται απόσπασμα από έγγραφη απάντηση σχολικού συμβούλου σε σχετική ερώτηση συνάδελφων που ανακοινώθηκε και στους μαθητές του συγκεκριμένου σχολείου.

Το ότι αυτή την στιγμή κάνουμε αυτόν τον διάλογο , φανερώνει ότι κάποια σύγχυση εκ των πραγμάτων υπάρχει .

Εγώ έγραψα Ας βγουν και κάποιοι περισσότερο αρμόδιοι να το ξεκαθαρίσουν
Εσείς είπατε Βασιζόμαστε μόνο στα επίσημα κείμενα.
Από που προκύπτει , αυτό που έχω τονίσει στην απάντηση σου; Τέτοια διατύπωση δεν έχω δει σε κάποιο έγγραφο ούτε βέβαια στις οδηγίες που παραπέμπεις.
Το ότι αυτή την στιγμή κάνουμε αυτόν τον διάλογο , φανερώνει ότι κάποια σύγχυση εκ των πραγμάτων υπάρχει.
Εγώ διάβασα την σελίδα 15 των οδηγιών αυτών ...

Κώστα στην σελίδα 15 των οδηγιών δεν αναφέρεται αυτό που γράφεις , δηλαδή '' Οι οδηγίες λένε να μην διδαχθούν ασκήσεις που αναφέρονται στην παραγώγιση τέτοιων συναρτήσεων αλλά και ούτε ασκήσεις με την συνάρτηση αυτή γενικά. Οπότε προφανώς ούτε και πεδίο ορισμού αυτής..."

Από την απάντηση σχολικού συμβούλου της περιφέρειας Αττικής που αναφέρω σε πιο πάνω ανάρτηση μου όσο και του ΙΕΠ στον σύνδεσμο http://mathematica.gr/forum/viewtopic.p ... 54#p255710 προκύπτει ότι πεδίο ορισμού συνάρτησης ολοκλήρωμα διδάσκουμε.

Επίσης πως μπορούμε να αποκλείσουμε ασκήσεις που περιέχουν συνάρτηση ολοκλήρωμα και μπορούν να λυθούν χωρίς την παραγώγιση της ; Για παράδειγμα αναφέρω την άσκηση 5 της β' ομάδας στην σελίδα 339 του σχολικού βιβλίου.

Με την ευκαιρία , κάκιστη εντύπωση μου έκανε , η μη απάντηση( στην ουσία ) του ΙΕΠ στην ερώτηση του σχολικού συμβούλου .Η απάντηση αυτή θα μπορούσε να έχει δοθεί και από το μαντείο των Δελφών.

[Μπάμπης Στεργίου]

........................
Με την ευκαιρία , κάκιστη εντύπωση μου έκανε , η μη απάντηση( στην ουσία ) του ΙΕΠ στην ερώτηση του σχολικού συμβούλου .Η απάντηση αυτή θα μπορούσε να έχει δοθεί και από το μαντείο των Δελφών.

Γιώργο, δυστυχώς , όπως εύστοχα έγραψες , η συμπεριφορά του ΙΕΠ όλο αυτό το διάστημα δεν είναι ανάλογη με το θεσμικό του ρόλο και αντιμετωπίζει τον μαθηματικό κόσμο με μια απαξίωση θα έλεγα.

Αφού αποφάσισαν την συνάρτηση αυτή να την υποβαθμίσουν, το πιο απλό και πιο τίμιο θα ήταν με μια ανακοίνωση από την αρχή της χρονιάς-τώρα είναι πολύ αργά- να την εξαιρέσουν τελείως από τις εξετάσεις. Δεν βλέπω για ποιο λόγο κρατάνε ολόκληρο τον κόσμο σε αγωνία ή ομηρία.Μάλλον δεν θέλουν να παραδεχτούνε ότι η διατύπωση στην οδηγία είναι κακή και πιο πολύ μπερδεύει παρά βοηθάει.

Φοβάμαι όπως ότι στο ΙΕΠ βλέπουν όλες αυτές τις συζητήσεις και γελάνε σε βάρος των καθηγητών, βλέποντας να ασχολούνται με σισύφια υπομονή και χωρίς

αποτέλεσμα με την ερμηνεία της οδηγίας.

Από κάποια πλευρά όμως ίσως να έχουν δίκαιο : Αφού η οδηγία λέει ότι εξαιρείται η παραγώγιση, με απλή μαθηματική συνεπαγωγή προκύπτει πως όλα τα

άλλα είναι μέσα. Με αυτό το σκεπτικό δεν θέλουν να κάνουν καμία άλλη υποχώρηση και ως προς αυτό δεν τους αδικώ.Αν το ΙΕΠ βγάλει επιπλέον ανακοινώσεις

ίσως να προσβάλει έμμεσα τους συντάκτες της οδηγίας και αυτό δεν το θέλουν.Το κατανοούμε, όσο κι αν διαφωνούμε.

Μου φαίνεται όμως ότι δεν πρέπει να ασχοληθούμε ξανά με το θέμα και να κάνουμε τη δουλειά μας όπως ξέρουμε. Είμαι σίγουρος ότι οι συνάδελφοι που θα

βάλουν θέματα στις εξετάσεις θα έχουν διαβάσει όλες αυτές τις συζητήσεις και δεν θα κάνουν επιλογές που θα προσβάλουν εκείνους , τους μαθητές

και τους συναδέλφους τους(δεν θέλω να προκαταλάβω κανέναν). Ας κάνουμε λοιπόν όλοι το σωστό, όπως το αντιλαμβανόμαστε και όλα θα έχουν αίσιο

τέλος.Εγώ εξακολουθώ να έχω απόλυτη εμπιστοσύνη στους συναδέλφους που μοχθούν στις σχολικές τάξεις , όσα λάθη κι αν κάνει η ανώτατη διοίκηση.

Μπ

[makisman]

Νομίζω έχει γίνει τόσος ντόρος με το θέμα ,ώστε μόνο και μόνο για να μην τους κράξουν μετά ,τα ολοκληρώματα θα περιοριστούν στον υπολογισμό εμβαδού.

[perpant]

Νομίζω έχει γίνει τόσος ντόρος με το θέμα ,ώστε μόνο και μόνο για να μην τους κράξουν μετά ,τα ολοκληρώματα θα περιοριστούν στον υπολογισμό εμβαδού.

Ποιον να κράξουν; Η επιτροπή είναι φάντασμα. Κανείς δεν ξέρει ποιος βάζει θέματα. Απλά φήμες αιωρούνται.

Δε νομίζω ότι έχουν τέτοιες ευαισθησίες.

[ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ]

Κατ΄αρχάς η συζήτηση αυτή χρονίζει από τότε που ανακοινώθηκε η εξεταστέα ύλη. Τώρα βέβαια που έφτασε η ολοκλήρωση της ύλης το θέμα έγινε πιο επίκαιρο. Το Υπουργείο (το ΙΕΠ) δεν έδωσε περαιτέρω διευκρινίσεις αν και ρωτήθηκε (απλά αναδιατυπώθηκε η ίδια οδηγία). Η ίδια περίπου απάντηση δόθηκε και σε πρόσφατο ερώτημα άλλου Σχολικού Συμβούλου. Σε ό,τι αφορά στην υπόδειξη-οδηγία, πριν καταλήξω σε συμπεράσματα παραθέτω τα επόμενα:
1. Η οδηγία αναφέρει ότι η εισαγωγή της συνάρτησης ολοκλήρωμα γίνεται για την απόδειξη του Θεμελιώδους θεωρήματος του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Επομένως ο διδακτικός στόχος που εξυπηρετεί η εισαγωγή της συνάρτησης αυτής είναι μόνο η απόδειξη του θεωρήματος του ολοκληρωτικού Λογισμού και η κατανόηση της σύνδεση του παρόντος κεφαλαίου με το κεφάλαιο των παραγώγων (ένεκα της "διδακτικής αλυσίδας" της Ανάλυσης).
2. Αναφέρεται ότι δεν θα διδαχθούν η παραγώγιση της συνάρτησης- ολοκλήρωμα καθώς και της συνάρτησης -σύνθεσης ολοκλήρωμα.
3. Στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται μόνο μία άσκηση (6 σελ. 352) και μία εφαρμογή (1,i, σελ.335-336) που ζητάει να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης ολοκλήρωμα καθώς και της συνάρτησης σύνθεσης ολοκλήρωμα. Υπάρχει όμως στις ερωτήσεις κατανόησης (9 σελ.357 και 5 σελ. 359) ερώτηση με τη συνάρτηση αυτή η οποία δεν απαιτεί κανένα υπολογισμό και άρα είναι συμβατή με την οδηγία. Επίσης στο σχολικό βιβλίο δεν υπάρχουν ασκήσεις που αφορούν θεωρήματα ύπαρξης με βάση αυτή τη συνάρτηση ούτε ασκήσεις με όρια που να λύνονται και με τρόπο εκτός του κανόνα του De΄L Hospital (π.χ με το κριτήριο της παρεμβολής).
4. Στην άλλη επίσημη πηγή που αφορά προτεινόμενα θέματα στο ψηφιακό σχολείο του ΥΠ.Π.Ε.Θ. δεν υπάρχει καμία άσκηση που αφορά τη συνάρτηση ολοκλήρωμα (είτε σχετίζονται με την παραγώγισή της είτε όχι). Υπάρχουν 4 ερωτήσεις τύπου Σωστού -Λάθους από τις οποίες οι 2 αφορούν απλά την παραγώγισή της και οι άλλες 2 την κατανόησή της.

Επομένως, σύμφωνα με το διδακτικό πνεύμα της οδηγίας, θεωρώ ότι η διδασκαλία της συνάρτησης ολοκλήρωμα με οποιοδήποτε τρόπο άμεσο ή έμμεσο στη λύση ασκήσεων δεν έχει θέση στην εξέταση του μαθήματος,προκαλεί μόνο σύγχυση στους μαθητές αλλά και σε διδάσκοντες αναπαράγει " μαθηματικούς τακτικισμούς" και παράγει μία νέα "βιομηχανία" ασκήσεων με "τεχνικές" που δεν συμβαδίζουν με τη θέληση του "εξεταστή" να αφαιρέσει από την εξεταστέα ύλη ακριβώς αυτή την πληθώρα των ασκήσεων και των θεμάτων που υπήρξαν τα τελευταία χρόνια κυρίως ως 4ο θέμα. Ακόμα και η απλή αναφορά της συνάρτησης ολοκλήρωμα κινείται σε οριακό σημείο σε σχέση με τον ορισμό της εξεταστέας ύλης (αυτό ανεξάρτητα αν συμφωνούμε η διαφωνούμε με την λογική της υπόδειξης- οδηγίας).
Καταλήγοντας εκτιμώ ότι δεν θα πρέπει να εξεταστούν θέματα-ασκήσεις που σχετίζονται με τη συνάρτηση-ολοκλήρωμα όπως πεδίο ορισμού, όρια και θεωρήματα ύπαρξης ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο παρά μόνο ως θεωρία με τη μορφή ερωτήσεων Σωστού-Λάθους ή/και την απόδειξη του Θεωρήματος του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Το ΥΠ.Π.Ε.Θ πρέπει, έστω και τώρα, να δώσει διευκρίνιση που να λέει ΚΑΜΙΑ ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ.
Το κείμενο διορθώθηκε μετά από κάποιες παρατηρήσεις του συναδέλφου Λευτέρη Πρωτοπαπά

[Μπάμπης Στεργίου]

Γιάννη καλημέρα !

ΧΑίρομαι που είσαι καλά και λες τα πράγματα όπως πρέπει να τα λέει ένας Σχολικός Σύμβουλος μαθηματικών. Σε τιμά ιδιαίτερα το θάρρος σου και η αίσθηση

ευθύνης που σε διακατέχει , παίρνονας θέση δημόσια σε ένα τέτοιο θέμα.


Εύχομαι να γίνουν όλα όπως τα έγραψες , κάτι που ελπίζω και γω.

Καλές Αποκριές !!!

[ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ]

Καλημέρα Μπάμπη σε διαβάζω και συμφωνώ με τα λεγόμενά σου. Νομίζω και εγώ ότι πρέπει να συνεχίσουμε τη διδασκαλία μας όπως ξέρουμε να κάνουμε όλα τα χρόνια υπό οποιεσδήποτε συνθήκες. Απλά λέμε πράγματα μήπως περιορίσουμε το κακό. Να ξέρεις ότι από τον προηγούμενο Σεπτέμβριο, με την έναρξη της σχολικής χρονιάς, έστειλα υπηρεσιακό έγγραφο και η απάντηση ,μετά δύο μήνες, ήταν ότι η οδηγία είναι σαφής!.Τώρα μετά από ερώτημα άλλου Σχολικού Συμβούλου προχώρησαν λίγο παραπάνω και λένε και κάποια παραδείγματα για κατανόηση...Είδομεν Την καλημέρα μου .Και εμείς στη Ρόδο καλά γλεντάμε τις αποκριές ...
Στον επόμενο σύνδεσμο θα βρείτε την ερώτηση και την απάντηση του ΙΕΠ σχετικά με το θέμα(η ερώτηση είναι του συναδέλφου Σ.Σ. Ηλία Κωνσταντόπουλου (Περιφέρεια Κρήτης) http://xkfilippidis.blogspot.gr/2016/03 ... ost_3.html

[nsmavrogiannis]

Γεια σας
Κατ΄αρχάς ας σημειωθεί ότι για το ίδιο θέμα έχουν ανοίξει δύο αναρτήσεις σε διαφορετικούς φακέλους. Μεταφέρθηκαν στον ίδιο φάκελο αλλά δεν ενοποιήθηκαν γιατί ίσως προκληθεί σύγχιση στο ποιός απαντάει σε ποιόν. Η άλλη ανάρτηση είναι η Η διδασκαλία της συνάρτησης-ολοκλήρωμα

Η επίμαχη οδηγία είναι μέρος μιας διαρκούς κακοποίησης της μαθηματικής μας εκπαίδευσης. Για την συγκεκριμένη τάξη η κακοποίηση
1) Ξεκίνησε από ένα κακό βιβλίο που προέκυψε από ανακατασκευή ενός βιβλίου γραμμένου για άλλο σκοπό και άλλο επίπεδο διδασκαλίας-εξετάσεων. Υποτίθεται ότι είχε τον χαρακτήρα του προσωρινού και μας έμεινε 17 χρόνια.
2) Συνεχίστηκε από τις άκριτες (ο χαρακτηρισμός είναι εξαιρετικά επιεικής) περικοπές της ύλης: Κατακόρυφη εφαπτομένη, διαφορικές εξισώσεις, Θεώρημα μέσης τιμής ολοκληρωτικού λογισμού, υπολογισμός εμβαδού κύκλου-έλλειψης, παραγώγιση της συνάρτησης ολοκλήρωμα. Αν θέλουμε να κυριολεκτούμε δεν πρόκειται για περικοπές αλλά για ακρωτηριασμό. Κάποιος που δε γνωρίζει πρόσωπα και πράγματα είναι δύσκολο να πιστέψει ότι αυτές οι αποφάσεις λήφθηκαν από μαθηματικούς. 'Iσως ένα γυμναστής ή μία καθηγήτρια οικοκυρικών να τα κατάφερνε καλλίτερα. Και εξηγούμαι:
-Η ύπαρξη η μη εφαπτομένης μίας καμπύλης δεν εξαρτάται από την επιλογή του συτήματος συντεταγμένων. Δε γίνεται να διδάσκεις εφαπομένες και να δίνεις την εντύπωση ότι η εφαπτομένη μια "καλής" καμπύλης ξαφνικά εξαφανίζεται όταν περνάμε από ένα σημείο.
-Οι διαφορικές εξισώσεις δείχνουν την δύναμη του απειροστικού λογισμού γρήγορα και με άμεσο τρόπο. Δεν γίνεται να δίνεις την εντύπωση ότι ο απειροστικός λογισμός είναι τα διάφορα , τα χταπόδια των συναρτήσεων με κλάδους και τα χριστουγεννιάτικα δέντρα που φτιάχνεις κρεμώντας ότι βρεις σε ένα ολοκλήρωμα.
-Η έννοια της μέσης τιμής είναι ουσιώδης στα Μαθηματικά: Έχουμε μέσες τιμές για συνεχείς συναρτήσεις, για παραγώγους και για ολοκληρώματα. Δεν γίνεται να αποκρύπτεται το τρίτο απλά και μόνο επειδή κάποιοι δεν το βλέπουν.
-Πρωτίστως κάνουμε ολοκληρώματα για να βρίσκουμε εμβαδά. Δεν γίνεται να παρακάμπτεται ένα ουσιαστικός υπολογισμός εμβαδού μόνο και μόνο επειδή δεν προνόησαν κάποιοι να οπλίσουν την διδασκαλία με κάποια οδηγία σχετική με την παράγωγο αντίστροφης συνάρτησης που θα μας επέτρεπε να κάνουμε στην ολοκλήρωση όχι μόνο την αλλαγή μεταβλητής αλλά και την .
-Η παραγώγιση της συνάρτησης-ολοκλήρωμα συνδέει παραγώγους, ορισμένα ολοκληρώματα και προσφέρει μία "χειροπιαστή" παράγουσα. Είναι ενοποιητική έννοια-διαδικασία και δε μπορεί να εξοβελιστεί. Και επειδή τα Μαθηματικά δεν είναι ατραξιόν μία απλή επίδειξη δεν είναι ποτέ αρκετή. Διότι χρειάζονται και ασκήσεις για να κατανοηθεί μία έννοια.
3) Επιτάθηκε με αστοχίες και αυθαιρεσίες των επιτροπών θεμάτων. Είδαμε τα τελευταία χρόνια κακόγουστα και ανούσια θέματα (λ.χ. 4ο του 2008) που στηρίζονταν στο τρυκ και στην σύνδεση ετερόκλητων ιδεών, παραβίαση των οδηγιών (λ.χ. 4ο του 2002 όπου τέθηκε άσκηση Γ΄ΟΜΑΔΑΣ) ή θέματα που "δικαίωναν" την θεωρία που αφαιρέθηκε (συγκαλυμμένες διαφορικές εξισώσεις, ασκήσεις που λύνονταν απλούστερα με το θεώρημα μέσης τιμής του Ολοκληρωτικού Λογισμού). Επίσης είδαμε και περιπτώσεις θεμάτων με ασήμαντο μαθηματικό περιεχόμενο αλλά εξαιρετικά τρομοκρατικά που φόβιζαν τους μαθητές (ενίοτε και τους διδάσκοντες) και έδιναν την εντύπωση ότι η επιτυχία πρέπει να πληρωθεί πολύ ακριβά. Το είδος του τιμήματος επαφίεται στην φαντασία σας. Ενδεικτικά αναφέρω τα περυσινά θέματα ή το ερώτημα 3 του 2ου θέματος του 2013. Φαίνεται δε ότι οι Επιτροπές Θεματων είναι αρκούντως αυτονομημένες από το γράμμα εγκυκλίων και οδηγιών (πολλώ δε μάλλον από το "πνεύμα") ώστε να ανατρέπουν την επίσημη πολιτική για την διδασκαλία (αν υποτεθεί ότι υπάρχει κάτι τέτοιο).

Η ζωή είναι δράση-αντίδραση. Οι οδηγίες διδασκαλίας θεωρήθηκαν πλήρως αναξιόπιστες (αφού επί της ουσίας γίνονταν κουρέλι από τις επιτροπές εξετάσεων), το διδακτικό βιβλίο θεωρείται ανεπαρκές (ας σοβαρευτούμε: όποιος πιστεύει ότι το σχολικό επαρκεί για την αντιμετώπιση των εξετάσεων ας κάνει δοκιμασία πίστης εφαρμόζοντας την ιδέα αυτή στα παιδιά του ή στα παιδιά του περιβάλλοντος του). Το επακόλουθο ήταν οι δάσκαλοι να επιδιώκουν να οπλίσουν τους μαθητές του με κάτι παραπάνω από αυτό που όριζαν οι οδηγίες. Ιδίως εκείνοι οι δάσκαλοι που η επαγγελματική τους υπόσταση ήταν άμεσα εξαρτημένη από την επιτυχία των μαθητών τους στις εξετάσεις. Πλέον ευαίσθητοι δέκτες του εκπαιδευτικού αλαλούμ ήσαν, ως είναι φυσικό, οι συνάδελφοι των φροντιστηρίων και δευτερευόντως οι συνάδελφοι των σχολείων που ήσαν καλλίτερα εξασφαλισμένοι. Οι άνθρωποι αυτοί έπρεπε να κάνουν το κουμάντο τους ώστε να μην αποτύχουν δια της αποτυχίας των μαθητών τους. Το έκαναν με τον τρόπο που ήξεραν και με τις μεθόδους μάρκετινγκ που είχαν. Φυσικά συμπορεύθηκαν και οι συγγραφείς βοηθημάτων με αποτέλεσμα να φθάσουμε σε ογκώδεις εκδόσεις που αγγίζουν τις 1000 σελίδες. Αυτή η "υπερθέρμανση" εν πολλοίς οφείλεται στο ότι έχουμε απέναντι μας μία πολιτεία (με μικρό και έχω εξηγήσει αλλού το γιατί) που δεν εκπέμπει αξιοπιστία και δε μπορεί να καθησυχάσει.

Η κουβέντα που γίνεται για την συνάρτηση ολοκλήρωμα γίνεται στο πλαίσιο που περιέγραψα. Από την στιγμή που δεν υπάρχει καμμία εγγύηση ότι δεν θα σκάσει κάποιο θέμα που θα περιστρέφεται γύρω από αυτήν ο κόσμος ετοιμάζεται για τα πάντα. Στην καλλίτερη περίπτωση διαβάζει τις οδηγίες κατά γράμμα και αρνείται (και δικαίως) να φαντασθεί ποιο είναι το πνεύμα (ποιος εξ΄άλλου το γνωρίζει;), αρνείται (και πάλι δικαίως) να προβεί σε ερμηνείες με βάση την διδακτική (εξ΄άλλου για ποια απ΄όλες πρόκειται;), αρνείται να θεωρήσει ως γνώμονα ασκήσεων το σχολικό και (εδώ και αν έχει δίκιο). Επιμένει δε, και εύλογα, να αποδώσει στις οδηγίες διδασκαλίας αξία συμβολαίου μόνο αν δει ρήτρες. Που σημαίνει ότι θα πέφτουν κεφάλια αν στις εξετάσεις γίνει κάποια καταστρατήγηση τους.

Και για να μην αοριστολογώ λέω τι κάνω ή προτίθεμαι να κάνω εγώ στο μάθημα μου.
-Δίνω μερικά απλά παραδείγματα στην παραγώγιση της συνάρτησης ολοκλήρωμα και θα πω κάποια στιγμή δυο λέξεις για το πεδίο ορισμού της.
-Θα πω μερικά απλά όρια όπου εμπλέκεται η ξορικισμένη.
-Θα χρησιμοποιήσω την παράγωγο της για την απόδειξη μερικών ανισοτήτων ή ισοτήτων που αξίζουν τον κόπο. Για παράδειγμα για την απόδειξη της ισότητας για συναρτήσεις που είναι περιοδικές με περίοδο .
-Φυσικά δεν πρόκειται να προβώ σε ακρότητες διδάσκοντας ανούσιες τεχνικές ασκήσεις με την συνάρτηση-ολοκλήρωμα.

Η επιβάρυνση σε χρόνο δεν υπερβαίνει τις 2-3 διδακτικές αλλά το αντιστάθμισμα σε πληρότητα είναι πολλαπλό.

Τελειώνοντας θα ήθελα να πω ότι κάποτε πρέπει να φθάσουμε σε οδηγίες που να λένε τι πρέπει να διδαχθεί και όχι τι δεν πρέπει. Δηλαδή να καθορίζουν το έλάχιστο των "παραδοτέων" και όχι το μέγιστο. Αυτό ας το καθορίζει ο δάσκαλος ανάλογα με τους μαθητές που έχει.
Μαυρογιάννης

[Θωμάς Ποδηματάς]

Συμφωνώ και υπογράφω με τα δύο χέρια. .. Γράφω από κινητό. .. αύριο πιο πολλά

Πολύ προβληματισμένος (όχι με το τι θα πω δήλωσε. είπα, αλλά με τους ιθύνοντες)
Θωμάς