Απειρα φορες Παραγωγισιμη

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Mary2017
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Τετ Ιαν 25, 2017 4:02 pm

Απειρα φορες Παραγωγισιμη

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Mary2017 » Τετ Ιαν 25, 2017 5:00 pm

Έστω η συνάρτηση

f(x)=\begins 0, &\text{if} \left | x \right |\geqslant 1\\f(x)=exp^{-1/1-x^2}, &\text{if} \left | x \right |< 1\ends


Να αποδείξετε ότι η f είναι άπειρα φορές παραγωγίσιμη .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9403
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απειρα φορες Παραγωγισιμη

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιαν 25, 2017 8:52 pm

Mary2017 έγραψε:Έστω η συνάρτηση

f(x)=\begins 0, &\text{if} \left | x \right |\geqslant 1\\f(x)=exp^{-1/1-x^2}, &\text{if} \left | x \right |< 1\ends


Να αποδείξετε ότι η f είναι άπειρα φορές παραγωγίσιμη .


Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Προφανώς δεν πληκτρολόγισες σωστά την συνάρτηση. Ειδικότερα αντί -1/1-x^2 εννοείται
-1/(1-x^2), ακόμα καλύτερα \dfrac {-1}{1-x^2}.

Αν δεν κάνεις τον "κόπο" να γράφεις σωστά τα σύμβολα, πολύ δύσκολα θα σου απαντήσει κανείς.

Τώρα, επειδή πιθανότατα το ερώτημά σου είναι άσκηση στο σπίτι από μαθήματα που παρακολουθείς, θα δώσω μόνο υπόδειξη:

Δείξε πρώτα την εξής παραλλαγή του ερωτήματός σου: Η

f(x)= 0,\text{if} \, x  \leq 0 και f(x)=e^{-\frac {1}{x}}, \text {if}  \, x >0

είναι άπειρες φορές παραγωγίσιμη στο 0 και μάλιστα f^{(n)}(0) =0, \, \forall \, n.

Θα χρειαστείς επαγωγή.

Ας προσθέσω ότι το παραπάνω είναι το στάνταρ παράδειγμα άπειρα παραγωγίσιμης συνάρτησης η οποία δεν ισούται με το ανάπτυγμα Taylor της.


Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9403
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απειρα φορες Παραγωγισιμη

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από Mihalis_Lambrou » Πέμ Φεβ 02, 2017 11:17 pm

Mary2017, τι απέγινε;

Mihalis_Lambrou έγραψε:Αν δεν κάνεις τον "κόπο" να γράφεις σωστά τα σύμβολα, πολύ δύσκολα θα σου απαντήσει κανείς.


Ποια ακριβώς είναι η σωστή διατύπωση στο ερώτημά σου;

Επίσης, καμιά πρόοδος στο παρακάτω; Mary2017 θα χαρούμε να δούμε την λύση σου:

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Δείξε πρώτα την εξής παραλλαγή του ερωτήματός σου: Η

f(x)= 0,\text{if} \, x  \leq 0 και f(x)=e^{-\frac {1}{x}}, \text {if}  \, x >0

είναι άπειρες φορές παραγωγίσιμη στο 0 και μάλιστα f^{(n)}(0) =0, \, \forall \, n.

Θα χρειαστείς επαγωγή.



Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες