Συνδυαστικό Θέμα

Συντονιστής: stranton

pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Συνδυαστικό Θέμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από pana1333 » Δευ Μάιος 10, 2010 1:25 am

Άσκηση στην Άλγεβρα Α λυκείου συνδυασμός Γραμμικού συστήματος, Οριζουσών,τύπων Vieta, επίλυσης τριωνύμου, επίλυσης πρωτοβάθμιας εξίσωσης και κάθετων ευθειών.
Συνημμένα
askisi_A_lykeioy.pdf
(97.46 KiB) Μεταφορτώθηκε 458 φορές
τελευταία επεξεργασία από pana1333 σε Πέμ Οκτ 13, 2011 5:37 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2771
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συνδιαστικό Θέμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Μάιος 10, 2010 1:43 pm

Χρήστο καλώς ήρθες.

Μια λύση για το θέμα που προτείνεις.

\displaystyle{D=\begin{vmatrix}
-\lambda  & 1\\ 
 -1 & \lambda
\end{vmatrix}=-\lambda^2+1=(1-\lambda)(1+\lambda)}
\displaystyle{D_x=\begin{vmatrix}
\lambda  & 1\\ 
 \lambda & \lambda
\end{vmatrix}=\lambda^2-1=-(1-\lambda)(1+\lambda)}
\displaystyle{D_y=\begin{vmatrix}
-\lambda  & \lambda\\ 
-1 & \lambda
\end{vmatrix}=-\lambda^2+\lambda=\lambda(1-\lambda)}.

*Αν \lambda \neq \pm 1, το σύστημα έχει μοναδική λύση
\displaystyle{(x,y)=\left(\frac{D_x}{D},\frac{D_y}{D} \right)=\left(\frac{-\lambda(1-\lambda )}{(1-\lambda )(1+\lambda )},\frac{\lambda(1-\lambda )}{(1-\lambda )(1+\lambda )} \right)=\left(\frac{-\lambda}{1+\lambda},\frac{\lambda}{1+\lambda} \right)}
* Αν \lambda = -1, έχουμε D=0, D_x=2,D_y=-2 οπότε το σύστημα είναι αδύνατο.
* Αν \lambda = 1, το σύστημα έχει άπειρες λύσεις που δίνονται από την εξίσωση -x+y=1, δηλαδή έχουν τη μορφή (x,y)=(x,1+x), x\in R.

I) Διαγράφηκε λόγω αλλαγής στην εκφώνηση της άσκησης.

II) Για \lambda = -1, έχουμε D=0, D_x=2,D_y=-2 και η εξίσωση (2) γίνεται:
-6\omega +6=0\Leftrightarrow \omega =1

III) *Αν \lambda = 0 το σύστημα γίνεται
\displaystyle{\left\{\begin{matrix}
y=0\\ 
x=0 
\end{matrix}\right.}, δηλαδή έχουμε τους άξονες που τέμνονται κάθετα άρα η λύση λ = 0 είναι δεκτή.

* Αν \lambda \neq 0 το σύστημα γίνεται
\displaystyle{\left\{\begin{matrix}
y=\lambda x+\lambda \\ 
y=\frac{1}{\lambda }x+1
\end{matrix}\right.} δηλαδή οι ευθείες έχουν συντελεστές διεύθυνσης \displaystyle{\lambda, \frac{1}{\lambda}} που έχουν γινόμενο 1, άρα δεν είναι κάθετες, οπότε η περίπτωση \lambda \neq 0 απορρίπτεται.

Υ.Γ. Μήπως στο (Ι) ερώτημα ήθελες να αναφερθείς στην εξίσωση (2);
τελευταία επεξεργασία από Πρωτοπαπάς Λευτέρης σε Δευ Μάιος 10, 2010 11:01 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: Συνδιαστικό Θέμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από pana1333 » Δευ Μάιος 10, 2010 2:50 pm

Ευχαριστώ πολύ Λευτέρη... Έχεις δίκιο.....Η λύση αφορά προφανώς την (2). Το διόρθωσα ευχαριστώ....


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2771
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συνδιαστικό Θέμα

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Μάιος 10, 2010 11:09 pm

Απάντηση στο νέο (I) ερώτημα.

I) Για \lambda \neq \pm 1, έχουμε ότι:
\displaystyle{S=-\frac{3(D_y-D)}{D}=-3\left(\frac{\lambda }{1+\lambda }-1 \right)=\frac{3}{1+\lambda }}
και
\displaystyle{P=\frac{-4D}{D}=-4}.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης