Ρίζες-Ανισότητα

Συντονιστής: stranton

Απάντηση
kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:
Επικοινωνία kostas136

Ρίζες-Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Πέμ Αύγ 26, 2010 11:11 am

Να αποδείξετε (μόνο με αλγεβρικούς χειρισμούς) ότι: \sqrt{1969}+\sqrt{1971}<2\sqrt{1970}


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Κορυφή
Eukleidis
Δημοσιεύσεις: 673
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 01, 2009 9:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ρίζες-Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eukleidis » Πέμ Αύγ 26, 2010 11:16 am

Θετω για ευκολία α=1969

\displaystyle{\sqrt a + \sqrt {a + 2} < 2\sqrt {a + 1} \Leftrightarrow a + a + 2 + 2\sqrt {a\left( {a + 2} \right)} < 4a + 4}
\displaystyle{ \Leftrightarrow 2\sqrt {a\left( {a + 2} \right)} < 2a + 2 \Leftrightarrow \sqrt {a\left( {a + 2} \right)} < a + 1 \Leftrightarrow {a^2} + 2a < {a^2} + 2a + 1}

που προφανως ισχύει αφού 1>0


Γιώργος
Κορυφή
kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:
Επικοινωνία kostas136

Re: Ρίζες-Ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Πέμ Αύγ 26, 2010 11:35 am

Θαυμάσια, ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση.


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης