Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Mathletic
Δημοσιεύσεις: 272
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 21, 2013 11:25 pm

Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mathletic » Κυρ Μάιος 25, 2014 5:14 pm

Γειά σας! :clap:

Κοιτάζω την ακόλουθη άσκηση :

Έστω ομάδα (G, \cdot ) και H πεπερασμένη υποομάδα της G. Για κάθε g \in G ορίζουμε τα σύνολα:
gH=\{ gh, h \in H \} και
Hg=\{ hg, h\in H\}.
Δείξτε ότι το καθένα από αυτά τα σύνολα έχει τον ίδιο πληθάριθμο με το H.

Βρήκα αυτή τη λύση:

Παίρνω τυχαίο gH και θέλω να δείξω ότι βρίσκεται σε αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία με το H.

Ορίζουμε f: H \to gH
h \to gh

1-1: είναι, αφού h_1 \neq h_2 (h_1, h_2 \in H) τότε gh_1 \neq gh_2 (λόγω νόμου διαγραφής)

Επί : είναι , αφού αν πάρω ένα τυχαίο στοιχείο της gH, π.χ gh_0 , τότε αυτό είναι εικόνα μέσω της fτου h_0(f(h_0)=gh_0).

Ομοίως για το Hg.

Γιατί, όμως , πρέπει να δείξω ότι η αντιστοιχία είναι και επί;

Το να είναι μια αντιστοιχία αμφιμονοσήμαντη δεν σημαίνει να είναι μόνο ένα προς ένα;


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7572
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Μάιος 27, 2014 8:28 am

Αμφιμονοσήμαντη σημαίνει 1-1 και επί. [Bijection στα αγγλικά.]


Mathletic
Δημοσιεύσεις: 272
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 21, 2013 11:25 pm

Re: Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mathletic » Σάβ Μάιος 31, 2014 1:10 am

Demetres έγραψε:Αμφιμονοσήμαντη σημαίνει 1-1 και επί. [Bijection στα αγγλικά.]
Αα..νόμιζα ότι αμφιμονοσήμαντη σημαίνει 1-1, επειδή βρήκα αυτό τον ορισμό στη Βικιπαίδεια:
<< Μία συνάρτηση f : A → B λέγεται ένα προς ένα(1-1) ή αμφιμονότιμη ή αμφιμονοσήμαντη όταν αντιστοιχίζει κάθε όρισμα σε αποκλειστικά δική του τιμή, δηλαδή όταν διαφορετικά ορίσματα απεικονίζονται σε διαφορετικές τιμές:
αν a \neq a' τότε f(a) \neq f(a') >> (http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF% ... F%83%CE%B7)


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7572
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Μάιος 31, 2014 11:15 am

Ίσως να χρησιμοποιείται και έτσι, δεν γνωρίζω την ελληνική βιβλιογραφία, αλλά εδώ πιστεύω η βικιπαίδεια είναι λανθασμένη. Άλλωστε το «αμφί» μας προϊδεάζει για δυο πράγματα όπως ακριβώς και το πρόθεμα "bi" στα αγγλικά.


Mathletic
Δημοσιεύσεις: 272
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 21, 2013 11:25 pm

Re: Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mathletic » Σάβ Μάιος 31, 2014 6:03 pm

Demetres έγραψε:Ίσως να χρησιμοποιείται και έτσι, δεν γνωρίζω την ελληνική βιβλιογραφία, αλλά εδώ πιστεύω η βικιπαίδεια είναι λανθασμένη. Άλλωστε το «αμφί» μας προϊδεάζει για δυο πράγματα όπως ακριβώς και το πρόθεμα "bi" στα αγγλικά.
Εντάξει,σας ευχαριστώ πολύ!


eugeniapar
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 11, 2018 12:37 am

Re: Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από eugeniapar » Πέμ Ιαν 11, 2018 12:44 am

'Οταν λέμε ότι μια συνάρτηση είναι αμφιμονοσήμαντη εννούμε ότι είναι μόνο 1-1. Στα αγγλικά η 1-1 συνάρτηση καλείται injective function ή injection ή one-to-one function. Η επί συνάρτηση καλείται surjective function ή surjection. Αν μια συνάρτηση είναι 1-1 και επί τότε λέγeται bijection.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες