Πράξη

#1

Έστω $\mathcal{S}$ ένα μη κενό σύνολο και $*:\mathcal{S}\times\mathcal{S} \to \mathcal{S}$ μια πράξη τέτοια ώστε:

x*x=x,

για κάθε $x \in \mathcal{S},$

(x*y)*z=(y*z)*x,

για κάθε $x,y,z \in\mathcal{S}.$

Να δείξετε ότι είναι αντιμεταθετική.

AlexandrosG · #2

socrates έγραψε:Έστω $\mathcal{S}$ ένα μη κενό σύνολο και $*:\mathcal{S}\times\mathcal{S} \to \mathcal{S}$ μια πράξη τέτοια ώστε:

για κάθε $x \in \mathcal{S},$ (1)

για κάθε $x,y,z \in\mathcal{S}.$ (2)

Να δείξετε ότι είναι αντιμεταθετική.

Έχουμε

$\displaystyle{a*b \overset{(1)}{=}}(a*b)*(a*b) \overset{(2)}{=}[b*(a*b)]*a \overset{(2)}{=} [(a*b)*a]*b\overset{(2)}{=}}$

$\displaystyle{[(b*a)*a]*b \overset{(2)}{=} [(a*a)*b]*b \overset{(1)}{=} (a*b)*b \overset{(2)}{=} (b*b)*a \overset{(1)}{=} b*a}$

Άρα η πράξη είναι αντιμεταθετική.

Πράξη

Πράξη

Re: Πράξη

Μέλη σε σύνδεση