Ύπαρξη Πολυωνύμου

irakleios · #1

Να δειχθεί ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο $P(x)\in\mathbb{R}[x]$ ώστε να ισχύει : $(x - 1)^{143} + (x + 1)^{2002} = [P(x)]^{13}$

#2

irakleios έγραψε:Να δειχθεί ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο $P(x)\in\mathbb{R}[x]$ ώστε να ισχύει : $(x - 1)^{143} + (x + 1)^{2002} = [P(x)]^{13}$

Αν υπήρχε τέτοιο πολυώνυμο θα ήταν $[P(0)]^{13}= (0 - 1)^{143} + (0 + 1)^{2002} = 0$ , δηλαδή ο σταθερός όρος του

θα ήταν 0. Άρα ο πιο χαμηλόβαθμιος όρος του $[P(x)]^{13}$ είναι $\ge 13$ . Δεν συμβαίνει όμως το ίδιο με το ίσο του $(x - 1)^{143} + (x + 1)^{2002}$ που έχει μη μηδενικό πρωτοβάθμιο όρο (τον -143x + 2002x = 1859x

). Άτοπο.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

Ύπαρξη Πολυωνύμου

Ύπαρξη Πολυωνύμου

Re: Ύπαρξη Πολυωνύμου

Μέλη σε σύνδεση