Πράξη

#1

Έστω πράξη $*:(0,+\infty)\times (0,+\infty) \to (0,+\infty)$ τέτοια ώστε:

(x+1)*x=1,

για κάθε $x \in (0,+\infty),$

(xy)*z=x(y*z),

για κάθε $x,y,z \in (0,+\infty).$

Βρείτε το $\sqrt{2}*(\sqrt{2}+1).$
Είναι η

προσεταιριστική; Έχει ουδέτερο στοιχείο;

AlexandrosG · #2

Από τη δεύτερη ιδιότητα για y=z+1

παίρνουμε:

$\displaystyle{(x(z+1))*z=x}$ .

Αν θέσουμε a=x(z+1)

και επειδή το

κινείται σε όλους τους θετικούς παίρνουμε

$\displaystyle{a*z=\frac{a}{z+1}}$ για κάθε $\displaystyle{a,z>0}$ .

Άρα $\displaystyle{\sqrt{2} * (\sqrt{2}+1)=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}=\sqrt{2}-1}$ .

Επίσης η πράξη δεν είναι προσεταιριστική αφού για παράδειγμα

$\displaystyle{1*(2*3)=\frac{2}{3}}$ ενώ $\displaystyle{(1*2)*3=\frac{1}{12}}$ .

Επίσης δεν έχει ουδέτερο καθώς δεν υπάρχει θετικός αριθμός $\epsilon$ τέτοιος ώστε $\displaystyle{\frac{x}{\epsilon+1}=\frac{\epsilon}{x+1}=x}$ για κάθε πραγματικό

.

Πράξη

Πράξη

Re: Πράξη

Μέλη σε σύνδεση