Ανισότης

tomas · #1

Να αποδείξετε :
$[\frac{1}{a}>0\Longrightarrow a>0]$ για όλα τα πραγματικά α.

Είναι αποδεικτέα η παραπάνω πρόταση χωρίς να υποθέσουμε οτι το $a \neq 0$ ;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

tomas έγραψε:Να αποδείξετε :
$[\frac{1}{a}>0\Longrightarrow a>0]$ για όλα τα πραγματικά α.

Είναι αποδεικτέα η παραπάνω πρόταση χωρίς να υποθέσουμε οτι το $a \neq 0$ ;

Αν και δεν νομίζω ότι είναι για αυτό τον φάκελο το απαντάω
$\frac{1}{a}> 0,a^{2}> 0\Rightarrow a^{2}\frac{1}{a}> a^{2}0\Rightarrow a> 0$
Τώρα για την ερώτηση τι να πεις.

dement · #3

Μια και δεν είναι σε σχολικό φάκελο ορίστε μία άλλη απόδειξη με περιπτώσεις.

Για a > 0

προφανώς ισχύει (αληθές συμπέρασμα).

Για a = 0

προφανώς ισχύει (ψευδής υπόθεση).

Για a < 0

πολλαπλασιάζουμε με

αντιστρέφοντας τη φορά και έχουμε 1 < 0

. Επειδή προφανώς $1 < 0 \implies a > 0$ (ψευδής υπόθεση) έχουμε το συμπέρασμα.

Ανισότης

Ανισότης

Re: Ανισότης

Re: Ανισότης

Μέλη σε σύνδεση