αναδρομικές ακολουθίες 2

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2377
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:
Επικοινωνία R BORIS

αναδρομικές ακολουθίες 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Πέμ Σεπ 29, 2016 1:15 pm

Να αποδειχθεί ότι οι ακολουθίες \displaystyle{(a_n),(b_n),(c_n)} όπου
\displaystyle{\frac{3}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_{n}}+\frac{1}{b_{n}}+\frac{1}{c_{n}}}
\displaystyle{b^3_{n+1}=a_n b_n c_n}
\displaystyle{3c_{n+1}=a_n+b_n+c_n}
\displaystyle{a_1=A>0,b_1=B>0,c_1=C>0}
συγκλίνουν . Ποιά τα ορια τους οταν \displaystyle{B^2=AC}?


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2377
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:
Επικοινωνία R BORIS

Re: αναδρομικές ακολουθίες 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Παρ Οκτ 14, 2016 12:19 pm

1.επαγωγικά οι ακολουθίες έχουν θετικούς όρους
2.από ανίσωση Α-Μ,Γ-Μ \displaystyle{a_n>c_n}
3.\displaystyle{a_n} φθίνουσα , \displaystyle{c_n} αυξουσα
4. \displaystyle{a_n\to x},\displaystyle{c_n\to z (x\ge z>0) }
5.\displaystyle{b_n\to 2x-z }από ΚΠ
6.Από όρια στον αρμονικό μέσο \displaystyle{x=z}
7.αν \displaystyle{B^2=AC } τότε \displaystyle{b_n=B}


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες