μιγαδικοί
Συντονιστής: nsmavrogiannis
Re: μιγαδικοί
Με την άδεια του Ροδόλφου θα παρακάμψω τους μιγαδικούς αφού έτσι το πρόβλημα γενικεύεται σε περισσότερες διαστάσεις.
Έστω το σύνολο των σημείων του χάρτη και η Ευκλείδεια μετρική. Ορίζουμε απεικόνιση τέτοια ώστε το να είναι το σημείο κάτω από το σημείο του χάρτη που αντιστοιχεί στο . Εύκολα αποδεικνύεται ότι η είναι συνεχής.
Έστω τυχαίο . Ορίζουμε την ακολουθία με . Αν η κλίμακα του χάρτη ως προς τον είναι τότε . Έτσι για και η είναι Cauchy, οπότε συγκλίνουσα. Έστω . Λόγω συνέχειας της ισχύει και έτσι αποδείχθηκε η ύπαρξη.
Για τη μοναδικότητα, έστω . Ισχύει .
Έστω το σύνολο των σημείων του χάρτη και η Ευκλείδεια μετρική. Ορίζουμε απεικόνιση τέτοια ώστε το να είναι το σημείο κάτω από το σημείο του χάρτη που αντιστοιχεί στο . Εύκολα αποδεικνύεται ότι η είναι συνεχής.
Έστω τυχαίο . Ορίζουμε την ακολουθία με . Αν η κλίμακα του χάρτη ως προς τον είναι τότε . Έτσι για και η είναι Cauchy, οπότε συγκλίνουσα. Έστω . Λόγω συνέχειας της ισχύει και έτσι αποδείχθηκε η ύπαρξη.
Για τη μοναδικότητα, έστω . Ισχύει .
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: μιγαδικοί
πράγματι πρόκειται για πρόβλημα σταθερού σημείου σε...
αν επιμείνω στους μιγαδικούς
μεταφερω το Β(ΑΒCD) κατά το διάνυσμα ΑΑ΄ τότε ο γίνεται
στρέφω τον Β κατά γωνία θ γύρω από την κορυφή Α΄ του Α(Α΄Β΄C΄D΄)ώστε το Β να βρεθεί στην Α΄Β΄τοτε ο γίνεται
Μεγενθύνω τον κατά την αναλογία του λόγου των πλευρών o γίνεται .
Θελουμε ο Α να ταυτιστεί με τον Β ήόμως .αρα ή
H εξίσωση είναι 1 ου βαθμου , με αφου επομένως έχει ακριβώς μια λύση
αν επιμείνω στους μιγαδικούς
μεταφερω το Β(ΑΒCD) κατά το διάνυσμα ΑΑ΄ τότε ο γίνεται
στρέφω τον Β κατά γωνία θ γύρω από την κορυφή Α΄ του Α(Α΄Β΄C΄D΄)ώστε το Β να βρεθεί στην Α΄Β΄τοτε ο γίνεται
Μεγενθύνω τον κατά την αναλογία του λόγου των πλευρών o γίνεται .
Θελουμε ο Α να ταυτιστεί με τον Β ήόμως .αρα ή
H εξίσωση είναι 1 ου βαθμου , με αφου επομένως έχει ακριβώς μια λύση
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες