Είναι ακέραιος

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 2856
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Είναι ακέραιος

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Tolaso J Kos » Δευ Ιουν 19, 2017 10:07 pm

Σπεύδω να τονίσω πως δεν είμαι καθόλου σίγουρος για την επιλογή του φακέλου. Αν χρειάζεται μετακινήστε το.

Ορίζουμε τη συνάρτηση \mu:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C} με τύπο

\displaystyle{\mu(n) = \sum_{\kappa \in \mathcal{R}_n} \left( \cos \frac{2\kappa \pi}{n} + i \sin  \frac{2\kappa \pi}{n} \right)}

όπου \mathcal{R}_n = \left\{ \kappa  \in \mathbb{N} \bigg| 1 \leq \kappa \leq n \; , \; \gcd (\kappa , n) =1 \right\}. Δείξατε ότι το \mu(n) είναι ακέραιος για κάθε θετικό ακέραιο n.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1279
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Είναι ακέραιος

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Ιουν 20, 2017 9:51 am

Tolaso J Kos έγραψε:Σπεύδω να τονίσω πως δεν είμαι καθόλου σίγουρος για την επιλογή του φακέλου. Αν χρειάζεται μετακινήστε το.

Ορίζουμε τη συνάρτηση \mu:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C} με τύπο

\displaystyle{\mu(n) = \sum_{\kappa \in \mathcal{R}_n} \left( \cos \frac{2\kappa \pi}{n} + i \sin  \frac{2\kappa \pi}{n} \right)}

όπου \mathcal{R}_n = \left\{ \kappa  \in \mathbb{N} \bigg| 1 \leq \kappa \leq n \; , \; \gcd (\kappa , n) =1 \right\}. Δείξατε ότι το \mu(n) είναι ακέραιος για κάθε θετικό ακέραιο n.


Νομίζω ότι πιο πολύ ταιριάζει στο ΑΛΓΕΒΡΑ

Οι αριθμοί αυτοί είναι οι ρίζες του κυκλοτομικού πολυωνύμου το οποίο έχει ακέραιους συντελεστές
και μεγιστοβάθμιο συντελεστή 1.

Αρα όλα τα στοιχειώδη συμμετρικά πολυώνυμα των αριθμών αυτών είναι ακέραιοι.

Βλέπε στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1227
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Είναι ακέραιος

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από dement » Τρί Ιουν 20, 2017 9:56 am

Και βεβαίως να προσθέσουμε ότι η συγκεκριμένη συνάρτηση \mu (n) είναι η γνωστή Moebius.

Βλέπε https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_function


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Yahoo [Bot] και 1 επισκέπτης