Ισότητα

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5237
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Αύγ 22, 2022 8:16 pm

Αν για τους αριθμούς a,b,c ισχύει \log (a+b+c) = \log a + \log b + \log c τότε να δειχθεί ότι

\displaystyle{ \log \left(\frac{2a}{1-a^2}+\frac{2b}{1-b^2}+\frac{2c}{1-c^2}\right)& = \log\frac{2a}{1-a^2}+ \log \frac{2b}{1-b^2}+ \log \frac{2c}{1-c^2}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Λέξεις Κλειδιά:
άλγεβρα
ισότητα
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6423
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Δευ Αύγ 22, 2022 9:57 pm

Ζητείται να αποδειχθεί ότι

\displaystyle{a,b,c>0 \wedge a+b+c=abc\implies \frac{2a}{1-a^2}+\frac{2b}{1-b^2}+\frac{2c}{1-c^2}=\frac{2a}{1-a^2}\frac{2b}{1-b^2}\frac{2c}{1-c^2}}.

Ισοδύναμα ζητείται να αποδειχθεί ότι

\displaystyle{x,y,z>0 \wedge x+y+z=\pi \implies \tan x+\tan y+\tan z=\tan x \tan y \tan z.}

Αυτό είναι γνωστότατο.


Μάγκος Θάνος
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης