Με αφορμή την άσκηση εδώ viewtopic.php?f=51&t=9378 δίνω και μια εφαρμογή του μετασχηματισμού. (Δεν την έβαλα στο αντίστοιχο θέμα επειδή βρισκόταν στο φάκελο της Γ' Λυκείου.)
Γνωρίζουμε ότι ο μετασχηματισμός
στέλνει τον κύκλο με κέντρο το 0 και ακτίνα 1 είτε σε ευθεία είτε σε κύκλο. Επίσης, επειδή το -1 ανήκει στον κύκλο, ο μετασχηματισμός πρέπει να στέλνει τον κύκλο σε ευθεία. Για να βρούμε την ευθεία αρκεί να ελέγξουμε που απεικονίζονται άλλα δυο σημεία του κύκλου. Έχουμε 
και 
. Άρα ο μετασχηματισμός στέλνει τον κύκλο 
στην ευθεία 
. Είναι επίσης γνωστό ότι σε αυτήν την περίπτωση το εσωτερικό του κύκλου θα απεικονιστεί είτε στην μια πλευρά της ευθείες είτε στην άλλη. Επειδή όμως έχουμε ότι 
τότε συμπεραίνουμε ότι ο μετασχηματισμός στέλνει το 
στο ημιεπίπεδο που είναι και το ζητούμενο.